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计算机为什么需要补码,计算机为什么采用补码

时间:2024-05-15 14:00:01 阅读:545 作者:伤已成习惯

在制造出晶体管后,然后利用晶体管制造出了与非门,然后又利用与非门制造出了加法器。加法器解决了加法运算问题。还需要解决减法的计算问题,但是与加法器相比,设计减法器硬件更为复杂,增加了计算的时间,能不能用加法器实现减法器的功能?这个实现的过程就用到了补码。

计算机为什么使用补码?采用补码可以简化计算机硬件电路设计的复杂度

对于有符号数,内存要区分符号位和数值位,要是能把符号位和数值位等同起来,让它们一起参与运算,不再加以区分,只用加法器就可以同时实现加法和减法运算,这样硬件电路就变得简单了。

8 - 3 等价于 8 (-3),12 - (-9) 等价于 10 9。

简化硬件电路的代价就是有符号数在存储和读取时都要进行转化。这个转换过程就涉及到我们熟悉的原码、反码、补码。

原码

将一个整数转换成二进制形式,就是其原码。例如short a = 5;,a 的原码就是0000 0000 0000 0101;更改 a 的值a = -19;,此时 a 的原码就是1000 0000 0001 0011。

通俗的理解,原码就是一个整数本来的二进制形式。

反码

正数与负数的反码不一样。

对于正数,它的反码就是其原码(原码和反码相同);负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位(数值位)取反,也就是 0 变成 1,1 变成 0。例如 short a = 5;,a 的原码和反码都是 0000 0000 0000 0101;更改 a 的值 a = -19;,此时 a 的反码是 1111 1111 1110 1100。

为什么需要反码,反码的作用就相当于数学中的负数,有了负数,才可以实现减法变加法

补码有了反码为什么还需要补码

因为 “0” 这个特殊数字的存在。

将减法运算按加法运算处理,负数需要用反码表示,那么用 8 位二进制反码表示的正数范围: 0 —— 127;负数范围: -127 —— -0。但是,其中有两个特殊的编码会出现:

[0_0000000]= 0 (反码)

[1_1111111]=-0 (反码)

0 和 -0 代表的都是 0。这样一来,“0” 这个数字在计算机中的编码就不是唯一的了。对于计算机来说,这是绝对不行的,因为任何数字都只能有 1 个编码。

我们知道 0 既不是正数也不是负数,为了解决这个编码不唯一的问题,把 0 当成正数,也即 0,这样 0 的编码就变成:0_0000000。那 8 位二进制表示的正数范围仍然是: 0 —— 127。负数整体向后“挪动1位”,反码 1,{1_1111111}编码就不再表示 -0,而变成了 -1。顺着推,最小的编码{1_0000000}就是 -128,8 位二进制表示的负数范围从:-127 —— -0 变成:-128 —— -1,就能成功解决问题。

这种操作好像是在反码上打了“补丁”,进行了一下修正,所以称之为补码,补码定义如下:

1.正数的补码保持原码不变:5 = 0_000 0000 0000 0101

2.负数先求反码,然后再加1:-19 = 1_111 1111 1110 1100 1 = 1_111 1111 1110 1101

计算机为什么需要补码,计算机为什么采用补码-第1张

5 - 19 的计算过程:

0_000 0000 0000 0101 1_111 1111 1110 1101 = 1_111 1111 1111 0010;

将补码转换为原码也很简单:先减去 1,再将数值位取反即可。

1_111 1111 1111 0010 逆向转换原码是:0000 0000 0000 1110 = -14

采用补码成功解决了数字 0 在计算机中非唯一编码的问题,也实现了减法变加法

总结

补码是为了解决负数在计算机中的表示问题,最终是为了解决计算机的减法运算问题。计算机中采用了补码的根本原因是,"设计硬件简单!"

  • 不浪费编码个数;
  • 省去计算机判断符号位或者说判断 /-运算的麻烦。
  • 有了补码,对加减运算,硬件上,只有一种加法器就行了;
  • 有了加减运算,用程序就可以实现乘除运算,不用额外增加硬件;
  • 有了加减乘除运算,用程序就可以实现"所有"算术运算了,不用额外增加硬件。

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