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再也不怕斜面上的板块问题了,物理速度型板块问题

时间:2024-05-17 01:00:01 阅读:379 作者:習遦帞泩

再也不怕斜面上的板块问题了,物理速度型板块问题-第1张

斜面上的滑板少年

斜面上的板块问题,在高考中也是常规常见题型,在实际中,如同小时候把一木板放在滑滑梯上,然后再坐在木板上滑下来,不知道大家有没有发现,无论什么情况下,总是只有两种情况出现,要不和木板一起滑下来,要不人滑在前面,木板在后面,人的加速度比木板的加速度大,而不会出现木板的加速度超过人的加速度。上面的情景转化为模型图如下图所示。

再也不怕斜面上的板块问题了,物理速度型板块问题-第2张

【反证法】假设木板B加速度大,则B运动速度大,木板B受到木块A的滑动摩擦力沿斜面向上,木块A受到木板B的摩擦力沿斜面向下,再加上沿斜面向下的重力分力,木块A的加速度将大于gsinθ,而木板B的加速度将小于gsinθ,这与假设相矛盾,所以木板B的加速度不可能超过木块A的加速度.对于斜面上的板块问题要如何解题呢? 分三步!

第一步:假设板块和滑块在一起(相对静止),并求出共同加速度a共=?

第二步:求出维持相对静止所需的静摩擦力为多大;f静=?

第三步:所需的静摩擦力和能提供的最大静摩擦力进行比较。如供大于需,则能维持相对静止;如果供小于需,则会相对滑动,变成滑动摩擦力。

例:如图所示,

再也不怕斜面上的板块问题了,物理速度型板块问题-第3张

A、B两个物体叠放在倾角为α=37°的固定斜面上,已知A的质量为mᴀ=1kg,B的质量为mʙ=2kg;A、B之间的动摩擦因数为μ₁=0.1,B与斜面的动摩擦因数为μ₂=0.2;取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现把A、B两滑块同时从静止释放,释放后,A、B两物体的加速度各为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s²)

【解析】假设A、B以共同加速a保持相对静止一起沿斜面下滑,则a=gsinα-μ₂gsosα

a=10·0.6m/s²-0.2·10·0.8m/s²

= 4.4m/s²(方向沿斜面向下)

对A:

所受的合力为Fᴀ=mᴀ·a=1kg·4.4m/s²=4.4N.(方向沿斜面向下)

而A已经有了沿斜面向下的重力分力mᴀgsinα=1·10·0.6N=6N.

则所需要的静摩擦力为

fᴀ=6N-4.4N=1.6N.(方向沿斜面向上)

B对A能提供最大静摩擦力为fₘₐₓ=μ₁mᴀgcosα

=0.1·1·10·0.8N=0.8N.

(最大静摩擦力小于所需要的静摩擦力,供小于需)

故静摩擦力无法维持A、B相对静止,A、B之间为滑动摩擦力。A、B所受滑动摩擦力如图所示,

再也不怕斜面上的板块问题了,物理速度型板块问题-第4张

对A:

aᴀ=(mᴀgsinα-f₁)/mᴀ

=(mᴀgsinα-μ₁mᴀgcosa)/mᴀ

=5.2m/s².

对B:

aʙ=(mʙgsinα f₁-f₂)/mʙ

=[mʙgsinα μ₁mᴀgcosa-μ₂(mᴀ mʙ)gcosα]/mʙ=4m/s².

【变式拓展】

若μ₁=0.8,μ₂=0.1;A、B又是怎么运动呢?

【高考题】下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为θ=37°(sin37°=0.6)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上、下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示.假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ₁减小为3/8,B、C间的动摩擦因数μ₂减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ₂保持不变.已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s².求:

再也不怕斜面上的板块问题了,物理速度型板块问题-第5张

(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;

(2)A在B上总的运动时间.

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再也不怕斜面上的板块问题了,物理速度型板块问题-第7张

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