易错点一：忽视公理及推论中的条件
1.B.对于②，若两条直线为异面直线，则不能确定一个平面，②错误；对于④，正方体中，具有同一顶点的三条棱不在同一平面内，④错误.根据空间图形的公理容易判断①③是正确的.故选B.
2. ①若B,C,D三点不共线，则它们可确定一个平面a.
因为A,B,C,D共面，所以点A在平面a内.
因为B,C,D,E共面，所以点E在平面a内.
所以A,E都在平面a内，即A,B,C,D,E五点共面.
②若B,C,D三点共线，不妨设为直线l,
若A∈l；E∈l，则A,B,C,D,E五点共面；
若A,E中有且只有一个在1上，则A,B,C,D,E五点一定共面；若A,E都不在I上，则A,B,C,D,E五点可能共面，也可能不共面.
易错点二：对空间图形的基本关系考虑不全面
3.对于①，a还可以与a相交，②与③中a与b还可能异面，④显然正确.
4.①当点P所在位置使得a,P(或b,P)确定的平面平行于b(或a)时，过点P作不出与a,b都平行的平面.②当点P所在置使得a,P(或b,P)确定的平面与b(或a)不平行时，可过点P作a'//a,b'//b.因为a,b是异面直线，所以a',b'不重合且相交于P.因为a'nb'=P,a',b'确定平面a,所以可作一个平面与a,b都平行.综上所述，选C.
5.16或272。分两种情况讨论：(1)S位于平面a,p之间；(2)S位于平面a,B同侧
疑难点一：证明共点、共线、共面问题
证明：因为AB//CD,所以AB,CD确定一个平面B.
又ABna=E,ABCB,所以EEa,EEB,
即E为平面a与B的一个公共点.
同理可证F,G,H均为平面a与B的公共点.
因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，
所以E,F,G,H四点共线.
证明：连接AE,AF.
由三棱锥的性质，知A,E,F三点不共线，则A,E,F确定一个平面a，所以A∈平面a,E∈平面a,F∈平面a,AE真包含于平面a,AF真包含于平面a.
根据三角形重心的性质，知G∈AE,H∈AF,
所以G∈平面a,H∈平面a,
所以EH真包含于面a,FG真包含于面a,GH真包含于平面a,
所以EH,FG,GH三线共面.
证明：（1)如图，分别连接EF、A1B、D1C.
∵E,F分别是AB和AA1的中点，
∴EF平行等于½A1B
又∵A1D1平行等于B1C1平行等于BC,
∴四边形A1D1CB为平行四边形，
:.A1B//CD1,从而EF//CD1,
:.EF与CD1确定一个平面，
:.E,C,D1,F四点共面
(2)∵EF平行等于CD1,.直线D1F和CE必相交，设D1FnCE=P,
∵P∈D1F,且D1F真包含于平面AA1D1D,
:.P∈平面AA1D1D.
又P∈EC,且EC真包含于平面ABCD,
∴P∈平面ABCD,
∴P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点.
又平面ABCDn平面AA1D1D=AD,
∴P∈AD,
∴CE,D1F,DA三线共点
注：①解决点共线问题的主要依据是公理3.②证明三线共点的思路：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题转化为证明点在直线上.③解决共面问题主要依据公理1及其推论、公理2,常利用中位线定理、平行四边形性质等.
疑难点二：求异面直线所成的角
4.45°
5.90°
6.60°
7.30°
注：求异面直线所成的角时，要注意异面直线所成的角a的取值范围是0°<a≤90°.当两异面直线所成的角转化为一个三角形的内角时，容易忽略这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.
疑难点三：探究类问题
证明：（1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD平行等于B1C1,
∴四边形AB1C1D是平行四边形，∴AB1//C1D.
又C1D真包含于平面C1BD,AB1不包含于平面C1BD,∴AB1//平面C1BD.
同理B1D1//平面C1BD.
又AB1nB1D1=B1,AB1真包含于面AB1D1,B1D1真包含于平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
(2)如图，连接A1C1,交B1D1于点01,连接AO1,与A1C交于点E.
∵AO1真包含于面AB1D1,∴点E也在平面AB1D1内，
∴点E就是A1C与平面AB1D1的交点.
连接AC,交BD于点O,连接C10,与A1C交于点F,则点F就是A1与平面C1BD的交点.
下面证明A1E=EF=FC即可。
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