了解时域、频域和FFT。
傅里叶变换有助于理解常见信号以及如何区分信号中的误差。虽然傅里叶变换是一个复杂的数学函数，但是通过测量信号理解傅里叶变换的概念并不复杂。从根本上说，傅里叶变换将信号分解成振幅和频率不同的正弦波。让我们继续分析这句话的意思。
所有信号都是几个正弦波的总和。
我们通常认为实际信号是一个随时间变化的电压值。这是从时域观察信号。
傅立叶定律指出，任何波形都可以用几个正弦波和qsddp在时域上的加权和来表示。例如，有两个正弦波，其中一个的频率是另一个的三倍。将两个正弦波相加，得到不同的信号。
图1将两个信号相加得到一个新信号。
假设第二波形的幅度也是第一波形的1/3。此时，只有波峰受到影响。
图2加信号时调整幅度影响峰值。
加一个幅度和频率只有原信号1/5的信号。一直这样加，直到碰到噪声边界，你可能就能认出结果波形了。
图3 Sweet mug是几个正弦波的和。
创造了一个甜蜜的保温杯。这样，时域中的所有信号都可以表示为一组正弦波。
即使信号可以用这种方式构造，又意味着什么呢？因为信号可以由正弦波构成，所以信号也可以用同样的方法分解成正弦波。
一旦信号被分解，原始信号中不同频率的信号就可以被观察和分析。请参考以下信号分解的使用示例：
-分解广播信号，选择特定频率(无线电台)收听。
-将音频信号分解为不同频率的信号(例如低音和高音)，可以增强特定频段并去除噪声。
-根据速度和强度分解地震波形可以优化建筑设计，避免强烈振动。
-分解计算机数据时，可以忽略频率重要性最低的数据，这样可以更紧凑地使用内存。这就是文件压缩的原理。
使用快速傅立叶变换分解信号
傅立叶变换将时域信号转换成频域信号。频域信号显示对应于不同频率的电压。频域是观察信号的另一个角度。
数字化仪对波形进行采样，然后将采样值转换为离散值。由于转换的原因，无法对这些数据进行傅里叶变换。可以使用离散傅里叶变换(DFT)，其结果是频域信号的离散形式。它是FFT DFT的优化实现，计算量较小，但本质上是信号的分解。
请看上面图1中的信号。有两种不同频率的信号。在这种情况下，在频域中显示代表不同频率的两条垂直线。
图4当两个振幅相同的正弦波相加在一起时，它们在频域中显示为两条垂直频率线。
垂直轴表示原始信号的幅度。图2中有一个振幅不同的信号。频域中最高的垂直线对应于具有最高电压的正弦信号。通过在频域观察信号，我们可以直观地看到最高电压出现在哪个频率。
图5最高的垂直线是振幅最大的频率。
信号的形状也可以在频域中观察到。例如，甜蜜杯信号在频域中的形状。用不同频率的正弦波，打造一个甜甜的保温杯。可以预见，在频域中，这些信号将表示为一条垂直线，每条垂直线代表一个正弦波，构成一个甜蜜的保温杯。例如，在频域中，如果垂直线显示为梯度，我们可以知道原始信号是甜保温杯信号。
img src="https://p6.toutiaoimg.com/origin/pgc-image/154051742095428d9a79e57?from=pc">图6 频域中表示正弦波的竖线呈现为一个梯度
现实生活中，情况是怎样的呢? 许多混合信号示波器(MSO)都有FFT功能。下图中，你可以观察到混合信号图中，甜美的保温杯FFT是如何显示的。放大后可观察到频域中的尖峰。
图7 上图为原正弦波和FFT，下图是放大的FFT，可观察到表示频率的尖峰
在频域中观察信号有助于验证和发现信号中的问题。例如，假设有一个输出正弦波的电路。可在示波器上查看时域输出信号，如图8所示。看上去没有任何问题!
图8 如果将两个很相似的波形相加，仍然会得到一个完美的正弦波
在频域中查看信号时，如果输出的正弦波频率稳定，应该只在频率中显示为一条竖线。但是，可以看到在更高的频率上仍然有一条竖线，表示正弦波并不如观察到的那么完美。可尝试优化电路，去除特定频率的噪声。在频域中显示信号有助于发现信号中的干扰、噪声和抖动。
图9 查看图8中看似完美的正弦波，可以看出波形中有一个抖动
信号加窗
FFT提供了观察信号的新视角，但是FFT也有各种限制，可通过加窗增加信号的清晰度。
什么是加窗?
使用FFT分析信号的频率成分时，分析的是有限的数据集合。FFT认为波形是一组有限数据的集合，一个连续的波形是由若干优雅的春天形组成的。对于FFT而言，时域和频域都是环形的拓扑结构。时间上，波形的前后两个端点是相连的。如测量的信号是周期信号，采集时间内刚好有整数个周期，那么FFT的上述假设合理。
图10 测量整数个周期(上图)可以得到理想的FFT(下图)
在很多情况下，并不能测量到整数个周期。因此，测量到的信号就会被从周期中间切断，与时间连续的原信号显示出不同的特征。有限数据采样会使测量信号产生剧烈的变化。 这种剧烈的变化称为不连续性。
采集到的周期为非整数时，端点是不连续的。这些不连续片段在FFT中显示为高频成分。这些高频成分不存在于原信号中。这些频率可能远高于kyddr频率，在0～采样率的一半的频率区间内产生混叠。使用FFT获得的频率，不是原信号的实际频率，而是一个改变过的频率。类似于某个频率的能量泄漏至其他频率。这种现象叫做频谱泄漏。频率泄漏使好的频谱线扩散到更宽的信号范围中。
图11 测量非整数个周期(上图)将频谱泄漏添加至FFT(下图)
可通过加窗来尽可能减少在非整数个周期上进行FFT产生的误差。数字化仪采集到的有限序列的边界会呈现不连续性。加窗可减少这些不连续部分的幅值。加窗包括将时间记录乘以有限长度的窗，窗的幅值逐渐变小，在边沿处为0。加窗的结果是尽可能呈现出一个连续的波形，减少剧烈的变化。这种方法也叫应用一个加窗。
图12 加窗可尽可能减少频谱泄漏
加窗函数
根据信号的不同，可选择不同类型的加窗函数。要理解窗对信号频率产生怎样的影响，就要先理解窗的频率特性。
窗的波形图显示了窗本身为一个连续的频谱，有一个主瓣，若干旁瓣。主瓣是时域信号频率成分的中央，旁瓣接近于0。旁瓣的高度显示了加窗函数对于主瓣周围频率的影响。对强正弦信号的旁瓣响应可能会超过对较近的弱正弦信号主瓣响应。
一般而言，低旁瓣会减少FFT的泄漏，但是增加主瓣的带宽。旁瓣的跌落速率是旁瓣峰值的渐进衰减速率。增加旁瓣的跌落速率，可减少频谱泄漏。
选择加窗函数并非易事。每一种加窗函数都有其特征和适用范围。要选择加窗函数，必须先估计信号的频率成分。
- 如果您的信号具有强干扰频率分量，与感兴趣分量相距较远，那么就应选择具有高旁瓣下降率的平滑窗。
- 如果您的信号具有强干扰频率分量，与感兴趣分量相距较近，那么就应选择具有低最大旁瓣的窗。
- 如果感兴趣频率包含两种或多种很距离很近的信号，这时频谱分辨率就非常重要。 在这种情况下，最好选用具有窄主瓣的平滑窗。
- 如果一个频率成分的幅值精度比信号成分在某个频率区间内精确位置更重要，选择宽主瓣的窗。
- 如信号频谱较平或频率成分较宽，使用统一窗，或不使用窗。
- 总之，Hanning窗适用于95%的情况。 它不仅具有较好的频率分辨率，还可减少频谱泄露。如果您不知道信号特征但是又想使用平滑窗，那么就选择Hanning窗。
即使不使用任何窗，信号也会与高度一致的长方形窗进行卷积运算。本质上相当于对时域输入信号进行截屏，对离散信号也有效。该卷积有一个正弦波函数特性的频谱。基于该原因，没有窗叫做统一窗或长方形窗。
Hamming窗和Hanning窗都有正弦波的外形。两个窗都会产生宽波峰低旁瓣的结果。Hanning窗在窗口的两端都为0，杜绝了所有不连续性。Hamming窗的窗口两端不为0，信号中仍然会呈现不连续性。Hamming窗擅长减少最近的旁瓣，但是不擅长减少其他旁瓣。Hamming窗和Hanning适用于对频率精度要求较高对旁瓣要求较低的噪声测量。
图13 Hamming和Hanning都会产生宽波峰低旁瓣的结果
Blackman-Harris窗类似于Hamming和Hanning窗。得到的频谱有较宽的波峰，旁瓣有压缩。该窗主要有两种类型。4阶Blackman-Harris是一种通用窗，在高90s dB处具有旁瓣抑制功能，有较宽的主瓣。7阶Blackman-Harris窗函数有宽广的动态范围，有较宽的主瓣。
图14 Blackman-Harris窗的结果是较宽的波峰，旁瓣有压缩
Kaiser-Bessel窗在幅值精度、旁瓣距离和旁瓣高度之间取得了较好的平衡。Kaiser-Bessel窗与Blackman-Harris窗类似，对于相同的主瓣宽度而言，较近的旁瓣更高，较远的旁瓣更低。选择该窗通常会将信号泄漏至离噪声较近的位置。
Flat top窗也是一个正弦波，穿过0线。Flat top窗的结果是在频域中产生一个显著宽广的波峰，与其他窗相比离信号的实际幅值更近。
图15 Flat top窗具有更精确的幅值信息
上面列举了几种常见的窗函数。 选择窗函数并没有一个通行的方法。下表可帮助您做出初步选择。请始终比较窗函数的性能，从而找到最适合的一种窗函数。
总结
- 所有时域中的信号都可表示为一组正弦波。
- FFT变换将一个时域信号分解为在频域中表示，并分析信号中的不同频率成分。
- 在频域中显示信号有助于发现信号中的干扰、噪声和抖动。
- 信号中如果包含非整数个周期，会发生频率泄漏。可通过加窗来改善该情况。
- 数字化仪采集到的有限序列的边界会呈现不连续性。加窗可减少这些不连续部分的幅值。
- 没有窗叫做统一窗或长方形窗，因为加窗效果仍然存在。
- 一般情况下，Hanning窗适用于95%的情况。它不仅具有较好的频率分辨率，还可减少频谱泄露。
- 请始终比较窗函数的性能，从而找到最适合的一种窗函数。