本文从信号处理应用的角度讨论了三种统计描述方法。
在上一篇关于电气工程师统计描述的文章中，我们看到均值和中值都可以传达数据集的集中趋势。虽然中值对异常值不太敏感，但平均值通常用于电子和数字信号处理。实际上，算术平均是电气工程中一种必不可少的统计技术。
然而，我们通常需要不止一种手段来全面描述或理解数据集。
当我们只报告中心趋势时，我们没有考虑数据的重要方面，即价值如何偏离中心趋势。
偏离平均值
假设我们已经数字化了两个模拟输入信号。如果我们将数字代码转换回伏特单位并绘制离散时间波形，它们将如下所示：
我们看图就能很好的猜测出平均值：蓝色信号的中心趋势是1.2 V，红色信号的中心趋势是0.8V，但是如果只报平均值，就会给人的印象是两个信号唯一显著的区别就是平均值相差0.4 V(或者我们可以称之为DC水平或者DC偏移)。显然，这个故事还有更多。
电气工程师会本能地将这些波形识别为稳定的DC信号(可能是电源电压)，其中包含相当大的噪声。更重要的是，我们立即意识到蓝色信号比红色信号更嘈杂。如果只考虑平均值，噪声性能的主要差异将会丢失。顺便问一下，为什么我们会感知到这些信号中的噪音？因为每个值都明显偏离平均值，所以他们这样做的方式似乎是随机的，与平均值的偏差很小。
当统计学家看到均值很小的随机偏差时，电气工程师就会看到噪声。
平均误差
这些信号有多吵？有点吵？很吵？让我们试着为这个问题提供一个更准确的答案。换句话说，我们需要量化这些数据集中的偏差。
在量化偏差时，我的第一直觉是找出每个数据点与平均值之间的距离，然后计算所有这些距离的平均值。这将为您提供平均偏差(也称为平均绝对偏差)，即该值偏离中心趋势的典型量。这是数学语言中的平均偏差：
其中n是数据集中的值的数量，是平均值，x [k]是表示为离散时间变量k的函数的信号。
在该图中，水平线代表电压水平，该电压水平是高于和低于平均值的平均偏差。
虽然平均偏差是直观的，但它不是量化信号偏离平均值趋势的最常用方法。为此，我们需要标准差。
方差和标准差
在电气工程中，平均偏差的问题是我们正在平均电压(或电流)差，因此我们在幅度范围内操作。噪声现象的本质是，在分析噪声时，我们强调振幅的幂。因此，我们需要一种在功率范围内工作的统计技术。
幸运的是，这很容易实现。它与电压或电流的平方成正比，所以我们要做的是在求和和求平均值之前对差值进行平方。这一过程导致称为统计测量的方差，用2(发音为“适马平方”)表示：
我们可以把方差描述为用功率表示的信号随机偏差的平均功率。这意味着方差的单位与我们开始使用的值不同。如果我们分析电压信号的波动，方差的单位是2，而不是。
如果要表示信号随机偏离原始单位的趋势，必须通过将平方根应用于最终值来补偿平方差：
这个过程产生一个统计量，称为标准偏差，即信号随机偏差的平均功率表示为振幅。因此，如果我们分析电压信号，虽然我们使用电压偏差的平方来计算标准偏差，但标准偏差的单位是。
在该图中，水平线代表电压水平，它是高于和低于平均值的标准偏差。
方差和标准差以不同的方式表示相同的信息。据我所知，方差在某些分析情况下更方便，但通常最好选择标准差，因为它可以直接解释为信号偏离均值趋势的度量。
结论
标准差和方差是科学和社会科学中经常出现的基本统计技术。希望这篇文章能帮助大家理解这些概念和电信号之间的基本关系，在下一篇文章中，我们会介绍一些关于标准差的有趣细节。