三角形的五心问题在高中课本中没有直接给出，但在高考中却时有出现。如果没有对这个问题进行有效的研究和训练，即使是再酷的含羞草也会感到困惑。作者对三角形的五心问题进行了深入的研究和分析，这里将主要介绍三角形的重心、关怀、外心和内心，外心在高考中并不多见，所以我们在这里只做一个简要的说明。
让我们依次介绍一下：
一、三角形“五心”的概念和基本性质
1.三角形的重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点。
高中数学中的高砖
性质：重心与三角形三个顶点形成的三个三角形的面积相等。
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属性：从重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。
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2.三角形的垂直中心：三角形的垂直中心是三角形三条边的交点。锐角三角形的中心在三角形内；直角三角形的中心在直角的顶点；钝角三角形的中心在三角形的外面。
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3.三角形的外中心：三角形三条边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的中心)，钝角三角形的外中心在三角形外；直角三角形的外中心在斜边上，正好与斜边的中点重合；锐角三角形的外中心在三角形内部。
高中数学中的高砖
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4.三角形的心：三角形的心是三角形三个角的平分线的交点(或内切圆的中心)。
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5.三角形的边中心：三角形每个内角的平分线(直线)与另外两个角的外角等分。
当直线在一点相交时，交点称为侧中心。(有三个这样的点，如图)
高中数学中的高砖
二、三角形“四心”的关系(边心就不研究了)
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三、奔驰定理与三角形“四心”的关系
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注：梅赛德斯-奔驰定理是三角形四心向量形式的完美统一，无疑揭示了四心向量形式，是向量中最吸引人、最漂亮的两个结论之一。
四、三角形“四心”的应用
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总结：写完这篇文章花了整整一个下午。由于篇幅的原因，下面例子的详细答案没有打出来。有需要的可以关注高中数学里的高砖我会把详细的电子版发给你。