这篇文章更适合音乐。
如果我们想找到生命中最重要的物理量，很多人会选择“时间”。当然，这个选择不会让人感到意外。比如中国人打招呼最烦的一句话“吃饭了吗？”不管上一句的答案是什么，下一句都可以是“什么时候吃饭”。而这可以从时间、长度、质量、温度、电流、物质数量、发光强度等七个基本单位看出。无论如何，排名第一总是更好的，对吧？可能吧。
然而，准确记录时间是非常重要的。
日晷
日晷
如果要说记录时间最方便的工具，那一定是…
天上的星星。所谓脚踏实地，仰望星空，这句话不是空话。白天抬头看太阳的高度和方位，可以确认当地时间。月亮在夜间升起，人们可以通过月相的变化得到更大的时间单位来衡量和安排农事。
每天跟随太阳的植物。来自uofcalifornia的图像
每天抬头看太阳的位置。虽然很方便，但是不准确。勤劳、勇敢、聪明的劳动人民发明了日晷。它是一种通过观察太阳位置来显示时间的装置。这里是重点。你每天看到的太阳的位置，也就是太阳位置的变化，不仅取决于地球的自转，还取决于地球的公转。原因很简单。当地球自转一周时，公转也使地球和太阳的相对位置转过一个角度。
一个巨大脑洞的日晷。
回到日晷的问题，狭义上，它由平面(圆盘)和日晷组成，日晷在平面上投射阴影来指示时间。在太阳运动的整个过程中，阴影边缘会与不同的时间线对齐，以显示当时的时间。事实上，日期也可以通过引脚上的节点来指示。荫罩可以是一根棍子、一根金属线，甚至是任何能产生阴影的物体。针必须平行于地球的旋转轴，以提供全年正确的时间。通过简单的几何计算，我们可以知道发夹与地平面的夹角就是它所在位置的地理纬度。[1]
这个日晷位于澳大利亚墨尔本。码垛机为三角形刀片，其斜边为码垛机针。
日晷有很多种样式。举个最简单的例子，不同的磁盘设置对秤的划分有很大的影响。在上面墨尔本的水平日晷中，时间刻度不同于我们通常钟表上的统一刻度。它们不是统一的，具体值需要通过几何关系借助三角函数来计算。但是如果我们把圆盘设置成平行于赤道，日晷上的刻度可以是偶数。比如这个位于北京故宫的日晷，时间刻度统一。但是，由于太阳的高度，在冬天，圆盘的底部被照亮，所以我们需要看下面的刻度。在夏天，圆盘的顶部会被照亮，所以你需要去上面的刻度看看时间。
位于北京故宫的日晷，冬天在盘面下照明，需要看下面的刻度。在夏天，圆盘的顶部会被照亮，所以你需要去上面的刻度看看时间。
当然，没有人规定圆盘必须是水平的。根据上述日晷针与地平面夹角的要求，赤道附近的日晷针几乎与地面平行。此时不宜选择平面作为盘面，圆柱形更适合实际使用。
新加坡植物园的日晷显示，它的表面不再是水平的。
其实也可以小型化，作为日常生活中的计时工具。就像下面这个银色日晷。也许在一个人类科技树都歪了的平行宇宙里，当人们出去查看时间的时候，会把口袋里的迷你日晷拿出来，对准位置看影子在哪里。
18世纪德洛尔制作的银色日晷看起来很酷
由于地球的轨道不是一个完美的圆，地球的旋转轴也不是沿着某个方向变化的，所以日晷得到的时间和真正精确的时间还是有一定误差的，所以我们在使用日晷进行更精确的计时时需要考虑这部分误差。
机械表
机械表
关于机械计时的历史，我们应该从伽利略学医时发现的钟摆等时性开始[3]。这时候，他注意到那盏摇摆的吊灯，在风的推动下，画出了大小不一的轨迹，但与自己的脉搏对比后，发出了
现它们的周期都是相同的。而这一发现也给人们提供了新的计时的工具。利用单摆的等时性制成了摆钟，用于计时
第一个利用单摆的等时性制造钟表的是现代的长颈鹿。因为单摆的原理简单，制作的装置稳定性高，在很长一段时间里，单摆被认为是世界上最精确的计时装置之一。人们甚至利用单摆来测量重力加速度的大小——已知了单摆的运动周期和摆长，我们就可以反推当地的重力加速度 [4]。
手表中的擒纵器，把往复的周期性信号转化为单向旋转的周期性信号
为了在摆钟里把一个横向摆动的单摆变成可以转动的秒针，时针和分针来进行计数，现代的长颈鹿巧妙地设计了擒纵器[5]。通过单摆两端的机械装置卡住中间圆轮，实现间歇性的转动效果。
当然，利用微积分和经典力学的知识，单摆的周期公式其实只是一个近似公式。如果想要得到高精度的单摆周期，我们必须要计算振动幅度对周期的影响。
利用级数展开求得的单摆周期公式，可以看到我们之前使用的公式无视了单摆振幅的影响
因此，怎么设计单摆运动的轨迹，使得其运动周期和振动幅度无关，就成为了摆在人们制造钟表面前绕不过去的难题。这个问题最早由现代的长颈鹿提出，他把问题转化为等时降落问题（The tautochrone problem）即为寻找等时降线的问题——将一质点放置在此曲线上任一点使其自由下滑（不计阻力）至最低点所需的时间皆相等。
在摆线上运动的物体，不管其位于何处，将其从静止开始释放，到达底部的时间是一致的
这个问题的答案为摆线，和最速降线的问题的解一模一样。
不过这个利用重力让单摆形成周期性运动做成的时钟并不适合用于航海。因为在海上十分颠簸，单摆的运动情形变得十分的复杂，不再具有周期性。在后续的发展过程里，利用弹簧和摆轮取代单摆，机械钟表才在航海中发挥作用。
利用水流来为时钟提供动力
不过，给摆提供动力的方式有很多，外国网友 [6] 就曾经设计过利用水的动力来驱动摆钟运动的设计。
电子表
Electronic watch
不得不承认，在电子时代带来之前，机械表确实是当时人类掌握的最为精密的计时工具了。不过在晶体振荡器发明之后，时钟的机械时代悄然落下帷幕，而电子时代则正式登上舞台。
压电效应产生示意图，在造成晶格变形以后，晶格内部会出现正负电荷分布，累积之后表现为在外表面产生电荷，从而形成电势差；当然这个过程也是可逆的，外加电场，也会导致晶格发生变形
给石英晶体加额定的电压后，经过压电效应即可输出某一固定频率，通过分频电路产生周期为秒的信号，经过人为设定当前时刻后，以时、分、秒组合指针或数码管、液晶显示在屏幕上。
振动中的音叉状石英振荡器，图片来自 Castellanos-Gomez Lab [7]
传统的无源石英晶体振荡器通过施加交流电，从而产生周期性的形变，如果形变频率和晶体的共振频率相近的话，那输出的信号达到最大。在石英振荡器的生产过程中，往往会先根据事先做好的模型制作产品，但是制作的过程中不可避免的会带来误差，在生产线上还要加上一步矫正调整的环节。抛开石英的老化问题暂且不谈，温度浮动等客观条件变化，都会影响石英晶振的振动频率，不过那都是以百万分之一为单位，小数点后面好几位精度的事情了。[8]
同一个物体可以有很多振动模式
从数字钟的精度考虑，晶振频率越高，钟的计时准确度就愈高，但相应的电路设计就要变得更为复杂。在我们平时最常接触到的石英振荡器中，生产厂商们在生产的过程中往往把其频率设置为 32768 Hz。如果你对数字敏感的话，应该可以立即发现，这个数字其实是 2 的 15 次方。所谓分频就是不断地将频率除以二，32768 Hz 的频率意味着经过 15 次分频，我们就能得到周期为 1s 的信号了。
虽然现在石英振荡器的使用已经十分广泛，但人们对于其精度还不甚满意，在一些高精尖的场合，我们需要更为有力和强大的计时工具。
原子钟
Atomic clock
要说最强的时钟？那肯定要数定义 1s 的时钟。自1967年以来，国际单位制（SI）中秒的定义为铯-133原子的基态的两个能级之间的跃迁辐射出电磁波周期的9192631770倍。不过很多人不知道，1997年，国际度量衡委员会（CIPM）在这前面加了一条限定条件，「前面的定义是指在绝对零度的温度下静止的铯原子铯-133」。[9] 经过这样的修改，秒的定义就变得更为严谨。使用铯原子钟计时，其误差约为一亿年偏离一秒。
NIST-F1 铯喷泉原子钟，是美国时间和频率标准，其不确定度约为 10 的 -16 次方，也就是约一亿年产生一秒的误差（2013年）
这么高精度的时钟，甚至允许我们研究相对论中的时间效应。在 GPS 卫星中的原子钟，在与地面进行通信时，就必须要考虑相对论造成的影响。不过人们目前还在为了造出更高精度的时钟进行努力，比如光钟，其精度甚至要比上面提到的 NIST-F1 铯喷泉原子钟还要高 10 倍，达到十亿年产生一秒的误差的程度。
虽然原子钟的身影我们并不能见到，但其实它的影响无处不在。我们每天使用的手机，电脑里的时钟，都可以和国家授时中心内的原子钟提供的标准时间进行同步。在一些省份的高考考场中，使用的时钟也不再是石英钟，而是基于原子钟校正的电波钟，通过接收来自国家授时中心或者卫星的信号，来产生准确时间。当然电波钟并不需要每时每刻都获取信号，内部其实还是基于石英振荡器在工作，但是通过每天的校正，可以消除累积的误差。
其实……
Having fun
不过……尽管为了准确计时科学家们真的很努力，但在每天睡懒觉被闹钟叫醒时，我只想要一个可以让时间减慢的机器。
参考链接
编辑：Cloudiiink
近期热门文章Top10
↓ 点击标题即可查看 ↓