实数在日常开发中使用较多。比如电商商品的价格一般是9.9元。

浮点数的不精确性

你能用二进制表示所有的实数，然后用二进制计算它们的加减乘除吗？

打开Chrome的控制台，输入“0.3 0.6”的结果：

这么简单的加法，在JavaScript中，计算出来的结果其实不是精确的0.9，而是0.9999，为什么呢？

计算机通常用16/32位来表示一个数字。那32位能代表所有的实数吗？显然不是。32位只能代表2.32的数字，差不多是40亿。超过这个数，两个不同的数将具有相同的二进制表示。计算机不会知道这个数字是多少。

40亿的数字看似很多，但与无限多的实数相比是很小的。最后，这40亿个数字应该映射到实数集中的哪些数字上，才能在实际应用中最有价值？

定点数

直观的思路，用4位来表示从0到9的整数，那么32位就可以表示8个这样的整数。然后取最右边0到9的两个整数作为小数部分；取左边6个从0到9的整数作为整数部分。这样，我们可以用32位来表示从0到999999.99的1亿个实数。

这种十进制编码的二进制表示称为BCD编码(二进制编码十进制)。它最常用于超市和银行，在那里需要以小数位记录金额。超市的小数是最精确的。这种表达方式直观明了，可以满足小数部分的计算。

00-1010浪费了32位。我们可以代表40亿个不同的数字，但在BCD编码下，我们只能代表1亿个数字。精确到分钟，可以表示的最大金额是100万。如果货币是人民币或美元，津巴布韦货币的数量将不够。不能同时代表一个大数和一个小数。有时候我们想表示商品的数量，关心9.99这样的小数字。有时候在物理运算中，需要表示光速，也就是310 ^ 83108这么大的数字。有没有既能表示小数字又能表示大数字的方法？00-1010是浮点型，即浮点型。

在便利贴上，写一行十进制数字。你能写下什么范围的数字？为了让人们看得清楚，文字的最小尺寸也有限制：纸张的宽度限制了我们可以表达的数量。如果宽度只有8位数的空间，最多只能写99999999。

这里，纸张宽度，像32位一样，在空间级别受到限制。现实如何代表一个庞大的数字？如果你想在一本科普书里写下宇宙中原子的数量，有没有可能在一页多行的纸上写下很多零呢？

不，我们将使用科学符号，如1.010 ^ 82，而不是写82个零。计算机也可以用类似的方法，通过科学计数来表示实数。浮点数的科学表示法，有一个IEEE标准，它定义了两种基本格式：

32位代表单精度浮点数，即浮点或浮点32型64位代表双精度浮点数，也就是我们通常所说的双精度或浮点64型单精度32位可以分为三部分。第一部分是符号位，表示正数或负数。一般用s表示。在浮点数中，我们不像一个正符号数或一个无符号数。所有浮点数都是有符号的。由8位组成的指数位。一般用e表示，8位可以表示的整数空间为0 ~ 255。这里，1 ~ 254被映射为254个正数和负数-126 ~ 127。浮点数，不仅想表示大数，还希望表示很小的数，所以指数位也有负数。不使用0和255。是的，这里的0(即所有8位都是0)和255(即所有8位都是1)用于其他目的。23位有效数字。用f表示的科学计数法的浮点数是(-1) s 1.f 2 e (1) s 1.f 2e。

这里的浮点数不能表示0。要表示0和一些特殊的数字，请使用E中左边的0和255，它们实际上是标记位。当e=0 f=0时，这个浮点数被认为是0:

比如0.5的符号S应该是0，F应该是0，E应该是-1，也就是

0.5=(-1)01.02 {-1 }=0 . 50 . 5=(1)01.021=0.5，对应的浮点数表示是32位。

S=0，e=2 {-1} S=0，e=21。需要注意的是，e表示从-126到127，其中-1是第126位。如果这里的e表示为整数，它是2 62 52 42 3 2 22 1=12626。

在这种浮点表示下，无论符号如何，浮点数能表示的最小数和最大数分别为1.1710 {-38 } 1.1710383.4010 { 38 } 3.401038。

它比以前的BCD编码所能表达的要大得多。

00-1010，浮点数可以表示的数据范围突然变得大了很多。因为这个数对应的小数点的位置是“浮点数”，所以叫浮点数。随着指数e值的不同，小数点位置也在移动。相应的，前面BCD编码的实数是小数点固定在某个地方的方式，所以我们也称之为定点数。

为什么0.3 0.6得不到0.9？因为浮点数不能准确表示0.3、0.6和0.9。9个数字0.1 ~ 0.9中，只有0.5能准确表示为二进制浮点数：s=0，e=-1，f=0。

0.3、0.6和0.9只是近似表达式。无论浮点数是表示还是计算，都是近似计算。