本文主要介绍系统属性和推导时不变系统的卷积公式。
1 .系统概念
一种系统简单地说是接受输入，生成输出。
系统是人眼接收光信号，在大脑中产生化学信号(可以看到外界)。 系统的范围很广，可以说所有的东西都是系统的。
连续时间系列t的可取值用括号()表示所有实数，离散时间系列t的可取值用括号()表示所有整数。
2 .系统属性
无存储器系统(memoryless )通过只决定输出y ) n )为同一时刻x ) n )的输入，例如y ) n )=2*x ) n ) ^2那样，
有记忆系统(memory )，输出不仅依赖于同一时刻的输入值，还依赖于过去的值。 例如，y[n]=x[n] x[n - 1]
因果(casual )或未来无法预测，当前输出的值y(n )仅取决于当前或更早的输入，如y(n )=x ) n ) x(n-1 )。 同时，无记忆系统和有记忆系统都是因果系统。
时变，系统的性质不随时间变化。 一个时变系统是人眼。 10年前你看到的光和现在你看到的光的感觉不一样。 你的眼睛老化了。 你感受到的光的强度可能会因为衰老而模糊。 一些系统具有x[n]个输入的输出为y[n]，以及当输入为x[n-n0]时，输出为y[n-n0]。 这样的系统就是时变系统。 (x(n-n0 )表示x ) n )个信号延迟(n-0个单位之后的序列) )。
对于“线性”，如果输入为x1[n]，则输出为y1[n]。 输入为x2[n]，输出为y2[n]。 输入为a*x1[n] b*x2[n]，输出满足a*y1[n] b*y2[n]的系统称为线性系统。
3 .卷积推导
在信号分析中，经常将一个信号分解为许多众所周知的信号，例如[n]和e^(iwt )。
对于离散系统，我们假设我们的输入的x[n]如下。
该信号可以被分解为多个脉冲函数[n]之和。
从上图中可以看出输入信号x [ n ]=x [0][ n ] x [1][ n-1 ] x [-1 ][ n1 ]。
自然地，可以考虑用这种分解的方式表示所有的信号。
现在假设我们的[n-k]通过系统后的响应是h_k[n]。
当该系统是线性系统时，我们利用线性系统的性质，如下。
x[n]输入系统后的输出y[n]
如果这个系统正好又是时不变系统.我们就利用时不变系统的性质
我们把第三个公式带入第一个公式，得到了下面的公式。 其中表示“卷积”符号
从刚才的导出可以看出，在线性时不变系统中，只要知道脉冲响应h[n]，就可以知道任何输入的输出(输入[n]就可以得到h[n] )。 所以h[n]描绘了一个系统的全貌，我们常用h[n]来表示一个系统，如下。
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