重要电话，dqdlm
(西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安710048 )
摘要：在图像处理领域，图像分割占有重要地位。 传统的基于小波变换的图像分割算法只能在规则域内有效地检测图像的边缘信息。 为了能够在不规则区域内有效地检测图像边缘信息，提出了一种基于小波变换的图像分割算法。 首先，将图像转换成图，在图域中进行讨论； 然后，利用小波变换进行图像分割。 实验结果表明，与传统边缘算法相比，该算法用于图像分割，不仅能有效检测图像的边缘信息，而且对噪声具有较好的鲁棒性。
关键词：图论小波变换； 分割图像
图分类号： TP391文献识别码： adoi:10.19358/j.ISSN.1674-7720.2017.08.013
引用格式：重要电话，dqdlm .小波变换在图像分割中的应用研究[J] .微机与应用，2017，36 (8):39-41，44。
引言0
图像分割是模式识别、计算机视觉、图像处理领域的基础和关键。 图像分割的质量直接影响图像分析的效果[12]。 图像分割是指根据灰度、颜色、纹理、形状等特点，将图像分割成若干特定的、互不重叠的、具有独特性质的区域。 各区域的并集是整个图像，各区域的交集为空，且这些特征在同一区域内呈现相似性，不同区域之间呈现明显差异[3]。 一般的图像分割方法有阈值分割法、边缘检测法、区域分割法、图式分割法等[4]。
图像分割技术近几十年来发展迅速，引起了人们的广泛关注。 许多研究工作从原规则域扩展到了不规则域[5]。 特别是图论分割法已成为国内外研究者的重点研究对象之一。 基于图论的图像分割是一种自顶向下的全局分割方法，其主要思想是将原始图像映射到加权无向图。 该图像中像素对应于图中的节点，像素间的关系对应于节点间的边缘，像素间的相关度[差异或相似性]对应于边缘的权重[7]。 然后，在制作好的地图上使用分割标准分割地图上的节点，完成图像的分割。
ZAHN C[8]提出了一种基于图最小生成树的图像分割方法，主要通过分割图中权重最小的边构建子图来获得分割结果，但该方法主要考虑了图的局部特征，分割效果不理想。 随后，dsdzjy等人[9]提出了一种考虑图像分割区域内部自相似性的归一化分割算法，具有捕获图像非局部特性的能力，分割效果大大提高，但计算复杂度较高。 FELZENSZWALB P F等[10]提出了通过评价图的边缘值来寻找段间边界的依据，从而提高分割速度的快速算法，但稳定性并不充分。 BOYKOV Y Y等人[11]针对n维图像，提出了一种半自动分割方法，主要考虑节点间的边和目标与背景间的明显部分，利用图切割获取特定目标的边界。 该方法扩展了处理图像的维数，但分割速度较低。 GRADY L等人[12]提出了一种基于等周算法的全自动图像分割方法，主要通过寻找最小等频进行图像分割，分割速度和稳定度有了一定的提高。
近年来，研究者改进了图论分割算法。 强轲楠[13]根据图论提出了利用蚁群算法分割图像的算法。 本算法分割图像效果比较准确，计算复杂度低。 skdsy等人[14]提出了基于图论和多尺度分析的图像分割算法。 本算法分割效果好，但存在一定的时间复杂度和一定的过分割现象。 吴秋红等[15]提出了一种基于图论和模糊c均值聚类(FCM )的图像分割算法，不仅保证了图像分割的质量，而且提高了图像分割的速度。 thdkn等人[16]提出了基于图论最小生成树和阈值的图像分割算法，不仅改善了分割效果，而且提高了分割效率。
由于小波变换提供了与传统小波变换相似的多尺度分析，并且可以在不规则区域内有效检测图像的边缘信息，提出了基于小波变换的图像分割算法。 本文介绍一种利用图小波变换对图中定义的函数进行不规则检测的方法； 针对图像分割问题，调整图像小波变换开发替代工具。 首先，映射图像。 接下来，利用图小波变换[17]求图中节点之间的小波系数。 然后，对这些小波系数进行阈值处理，识别图像中相应的边缘像素。 最后，通过样例图像评估本文提出算法对噪声的鲁棒性，并与现有算法进行比较评估本文提出算法的性能。
1基础理论(图小波变换) )
CROVELLA M等人[17]为了汇总利用了在以往的小波变换中调整了平移和缩放操作的跳跃附近的节点的信息的网络交通信息，进行了图形小波变换(Graph Wavelet Transform，GWT
设g=(v，e )为连通图，其中，集合V={v1，v2，…，vN}称为节点集合，集合E={e1，e2，…，eM}称为边集合。 j，k:VR是小波信号，由(j，k )局部化。 其中，j表示比例因子，k表示平移因子。 h次跳邻近节点集合NH(vk )被定义为从节点vk开始具有h次以下所有节点v的集合，vV，h ) 0，这里，n0) vk )=vk。 定义跳跃循环nh (vk )为距离节点vk具有h阶的所有节点v的集合，其中nh (vk ) NH ) vk ) NH-1 ) vk )。
将小波信号j，k简化为跳跃循环nh (vk )上的常数cj，k，h的集合，h=0，1，j表示为：
p>其中，μ(·)为节点空间的计数测度，且cj,k,h≡ψj,h|N′h(vk)|。
为了满足基本条件：
因此，小波信号Ψj,k可写成：
设g:V→R为图上节点的任意函数，Ψj,k为小波信号，则图小波变换可定义如下：
尺度函数ψ(x)在区间［0,1)内需要满足以下基本条
2研究方法
2.1将图像映射成图
图像中相邻像素的强度值沿着连续段移动平缓变化，像素强度值的突变部分可以看作两个不同像素集群之间的边缘。一个二维、无向、稀疏图G=(V,E)可以由灰度图像IM×N映射形成，如下：
(1)图像中像素点形成图的节点：I(m,n)→Vi，其中m∈{1,2,…,M}，n∈{1,2,…,N}，i=M(n－1)+m。
(2)图像中相邻像素点之间的关系形成图中节点之间的边：
其中τ∈{1，2，…,N}，i≠j。τ值决定了相邻像素的范围。例如，τ=1，那么相邻像素由8个最近邻像素组成。
(3)图像像素的强度值形成定义在图上的节点函数：
f(Vi)=I(m,n)(10)
其中，I(m,n)为图像像素的强度值。
2.2计算小波系数
利用GWT结合缓慢的哑铃(j=1)的方法对图计算小波系数Wi。由于哈尔函数是最简单的小波函数，并且可以有效地检测出信号的突变部分，因此选择缓慢的哑铃对图像进行研究分析。此外，由于更高的尺度小波分解需要考虑更多的相邻像素，然而感兴趣的只是第一尺度的分析，因此选择j=1。
2.3阈值处理
根据得到阈值的方法的不同，可将阈值分为以下几种类型，如图1所示。
对计算得到的小波系数进行局部阈值处理，从而确定图像边缘的像素：
其中Wi为对应于节点vi的小波系数，t为设定的阈值。
3实验及结果分析
实验对象：下载的猫图像；实验环境：MATLAB(R2009b)。
首先，将下载的猫图像转换为灰度图像；然后，利用如前面所述方法形成图以及相应的函数。分别利用GWT、Canny和Sobel三种算法对猫图像进行图像分割处理，得出结果如图2所示。由图2可以看出，利用GWT算法能够有效地检测出图像的边缘，然而利用其他两种算法可能会导致图像边缘的部分像素丢失。
对于常规的二维离散小波变换(2DDWT)来说，其细节系数对应于图像的高频细节部分，近似系数对应于图像的低频近似部分。为了说明GWT和2DDWT之间的区别，利用2DDWT对实验对象进行处理。首先，通过丢弃一阶缓慢的哑铃分解的低频近似系数来重构图像。然后，对得到的图像进行硬阈值化处理，得出结果如图3所示。由图3可以看出，利用2DDWT对图像进行分割，会导致图像边缘的部分像素丢失。
通过设置τ= 1 、τ= 2，噪声级别分别为10 dB、20 dB、30 dB，针对不同图结构对边缘检测性能的影响分别进行了评估，得出结果如图4所示。通过观察实验结果得出：选择τ= 2，对噪声提供了更好的鲁棒性，即增加τ值会导致产生更多的相邻像素，同时表现出小波系数的平滑效应。
4结论
本文提出一种利用图小波变换进行图像分割的方法。实验结果表明，图小波变换结合第一尺度缓慢的哑铃，这一方法对定义在任意图上函数的变化点(对应于图像的边缘)进行检测非常有效。图的结构直接影响到方法的鲁棒性。未来工作是，在不同尺度下利用不同的母小波函数进行研究，也会考虑利用不同的方法由图像构造图。
参考文献
［1］ 外向的糖豆, 聪明的马里奥, gddyx. 基于分段自适应遗传算法的图像阈值分割［J］. 微型机与应用, 2015, 34(3): 58-62.
［2］ 隋然, 潘点飞. 基于分段自适应遗传算法的图像阈值分割［J］. 微型机与应用, 2015, 34(14): 45-47.
［3］ 疯狂的小伙, 苏光大. 基于邻域处理器自适应图像分割高速实现［J］. 电子技术应用, 2016, 42(2): 99-101.
［4］ 瘦瘦的电脑, 姚明海, 等待的八宝粥. 基于小波变换的GrabCut图像分割［J］. 计算机系统应用, 2014, 23(8): 154-157.
［5］ SHUMAN D I, NARANG S K, FROSSARD P, et al. The emerging field of signal processing on graphs: Extending highdimensional data analysis to networks and other irregular domains［J］. IEEE Transactions on Signal Processing Magazine, 2013, 30(3): 83-98.