算法这个词，其实最早来源于数学领域。 在数学领域，我们最熟悉的算法莫过于“高斯算法”了。 即等差数列之和的公式。 在计算机领域也有很多算法，可以计算排序、检索等。
算法其实有好坏之分。 衡量算法好坏有很多指标，其中最重要的是算法的时间复杂度和空间复杂度。 本节主要论述算法的时间复杂性。
时间的复杂性可以直观地理解为代码执行时间的长短。 实际上，由于运行环境和输入规模的影响无法估计代码的绝对执行时间，所以经常通过计算代码基本操作的执行次数来估计代码的执行时间。
在几个场景中说明如何计算时间复杂度。
场景1 :有10厘米长的面包。 程序员a每3min吃1cm，吃整个面包需要3 * 10=30min。 如果面包长n厘米，吃整个面包需要3 * n=3n min。 如果用一个函数来表达吃整个面包所需的时间，n可以表示为面包的长度。
场景2 :有16厘米长的面包。 程序员a每5min吃剩下的一半面包。 也就是说，第5min吃8cm，第10min吃剩下的8cm的一半4 cm……那么吃面包到只剩下1cm需要几分钟？ 关于该场景的数学式，将16个连续的去除设为2，将去除几次后的结果设为1？ 这涉及数学中的对数概念，即以2为底16的对数() )。 因此，只剩下1厘米的面包，就需要20min的时间。 如果面包的长度为n cm，则需要合计时间，表示以2为基准的n的对数。 如果用函数表示的话，我会记住的。
场景3 )如果给程序员a一条10cm长的面包和饮料，要求其2min喝完饮料，那么喝完饮料时2min。 如果面包长n厘米呢？ 使用的时候也是2min。 与面包的长度无关，程序员喝饮料的时候是2min。 表示为函数。
场景4 :有10厘米长的面包。 程序员a吃前1cm需要1min，吃第2个1cm需要2 min……每吃1cm要比前面1cm多1min。 根据高斯算法，吃掉整个面包所需的时间为55min，可以用函数表示。
分析吃所需时间的思想也适用于程序基本操作执行次数的统计。 将t(n )作为程序基本操作的执行次数的函数(也可以认为是程序的相对的执行时间函数)，将n作为输入规模，上述4个场景分别表示为程序中最一般的4种执行方式，即线形、对数、常数、多项式
即使有基本操作执行次数的函数t[n]，也还是不能比较不同算法的执行时间。 例如，算法a执行次数，算法b的执行次数，这两个算法哪一个的执行时间长，这取决于n的大小。 因此，为了解决时间分析的难题，引入了渐近时间复杂度。 如果存在一个函数f ) n )，其中当n接近无穷大时，t(n )/f (n )的极限值变为不等于零的常数，则f ) n )被称为t ) n )的同量阶函数。 t(n )=o ) f(n ) )，o为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。 渐近时间的复杂度用大写的o表示，因此也称为大o表示法。 简言之，时间复杂度是指将程序的相对执行时间函数t(n )简化为一位数，该一位数可以是n，n(2，n ) 3等。
引导时间的复杂性有几个规则。
如果执行时间是常数等级，则仅存在用常数1表示保持时间函数中的最上位项，如果省略最上位项之前的系数，则与上述4个场景分别对应的时间复杂度函数如下：
场景1 :最高项为3n，如果省略系数3，则变换的时间复杂度为：
场景2 )，最高项，如果省略系数5，则变换的时间复杂度如下。
场景3 :如果只有常量级别，则变换的时间复杂度为：
场景4 )，最上位项为0.5n^2，如果省略系数0.5，则变换的时间复杂度如下。
以上4个时间复杂度，在不知道n的大小的情况下，无法直观地判断哪个算法的执行需要时间，但在n的取值足够大的情况下，可以看出以下内容。
除了这些最基本的时间复杂度之外，还有很少使用的算法的时间复杂度。 例如：
、
目前，计算机硬件的性能越来越强，但必须重视时间的复杂性。 因为高效算法和低效算法实际上有很大的差距。 例如，算法a的执行次数为时间复杂度，算法b的执行次数为时间复杂度。 算法a在旧计算机上运行，算法b在超级计算机上运行，超级计算机的运行速度是旧计算机的100倍。 那么，随着输入规模n的增大，2个算法的执行速度将进行如下对比。
n=110000005 n=5500000000500 n=1001000000000000 n=1000100000000000000 n=100000000000000 n 00000，n的值较小时，说明算法a的执行远远大于算法b； 当n的值为1000左右时，用于执行算法a和算法b的情况下，相近的n的值已经变大，达到10万、100万水平时，算法a的优势开始显现，但算法b的执行速度变慢，差异也很明显这就是时间复杂性造成的差异。