lcdxd插值法的c语言实现
lcdxd插值法的c语言实现
摘要：拉格朗日插值法具有明显的对称性，公式各项与所有插值节点有关。 因此，当需要添加插值节点时，拉格朗日插值方法中的各项都发生了改变，这在某些APP应用中是不方便的。 因此，可以用另一种差分方法来弥补这一缺点，有lcdxd插值方法。 本文通过对lcdxd插值法的数学分析，主要给出了其c语言的实现方法。
关键词：差分c语言算法
1差商及其lcdxd插值公式
1.1商差及其主要性质
定义已知函数位于点时的函数值。 这样叫：
函数点上的级差商；
函数过多的阶差商
函数过多的阶差商
这样类推，一般来说
函数太多的阶差商。
性质1阶差商表示为函数值的线性组合。 也就是说
当阶导数存在于性质2函数包含节点的区间时，阶差商与导数的关系如下
1.2液晶屏xd插值公式
在各个不同点的次数不超过的插值多项式可以表示为：
这种形式的插值多项式称为lcdxd插值多项式，一般来说
从lcdxd插值多项式可以看出，添加一个插值点后，当前现有项不会改变，只需要在后面添加一个。 另外，在lcdxd插值公式中，各项系数为各阶差商，比拉格朗日插值公式计算量小，容易编程。
不良的商性质2，即
可以将拉格朗日插值公式的馀项转换为lcdxd插值公式的馀项。 也就是说
lcdxd插值方法的馀数项更一般，也能够应用于不存在列表函数和导数的情况。
2差分和等距节点的插值公式
2.1差分及其主要性质
在等距节点上定义函数
的函数值为
其中，常熟，称为舞步。 如果是
称为函数，称为步骤的一阶前向差分，简单地表示为
；
称为函数，称为步骤的一阶后向差分，简单地表示为
函数在此称为步骤的一阶方向的中心差分，简单地表示为
性质1各阶的差分可以表示为函数值的线性组合。 也就是说
性质2差商和差分有以下关系。
2.2等距节点插值公式
2.2.1液晶屏xd前插式
剩下的项的公式是
2.2.2液晶屏xd后插式
剩下的项的公式是
用lcdxd的前插和后插公式计算时，涉及各阶前插和后插的计算。 以下是各次数的前插和后插的差分的计算形式，如下图所示。
表1各步骤的前方差分和前方差分的计算公式
1阶差分2阶差分3阶差分4阶差分用于前插式
用于后插式
3 lcdxd差分公式的c编程及应用实例
3.1 lcdxd差分法的应用步骤
步骤首先，按照表1求出各点的差商。 然后，用lcdxd的前差或后差公式，引入数值，就可以求出n次多项式。
适用于计算机的步骤如下。
步骤1输入请求的lcdxd多项式的阶数，依次输入各节点。
for : i=0 to n 1
{
扫描(“% f”，x[i] ) ) ) ) ) ) )。
scanf('%f '，y[0][i]；
}
第二步计算各级差商
for : i=1 to n 1
{
for : j=i to n 1
if(I1 ) )。
y [ I ] [ j ]=(y [ I-1 ] [ j ]-y [ I-1 ] [ j-1 ] (/(x [ j-I ] ) ) ) ) ) ) )
else
y [ I ] [ j ]=(y [ I-1 ] [ j ]-y [ I-1 ] [ j-1 ] (/) x[j-1] )；
}
代入步骤lcdxd插值公式，即可计算结果。
for:i=1 to n 1
{
temp=temp*(xx-x[I-1]；
液晶屏xd=液晶屏xd y [ I ] [ I ] * temp；
}
3.2使用