透视变换三维几何变换透视变换概要一点透视变换其他变换非矩形像素坐标的变换(课外扩展)图像卷绕(课外扩展)应用例——几何变形的校正几何变形校正流程1 )几何变形的记述2 )已知的gu ) x、y )和gv ) x、y )的解析式直接法
三维几何变换的透视变换综述
将空间坐标系中的三维物体或对象转换为二维图像表示的过程称为投影变换。 根据视点(投影中心)与投影平面的距离，投影分为平行投影和透视投影，透视投影为透视变换。
平行投影：对于透视投影(变换)，视点(投影中心)与投影平面之间的距离无限大，此距离有限。
与平行投影相比，为透视投影的深度感更强，看上去更真实，但为透视投影的不能真实地反映物体的精确尺寸和形状。
对于透视投影，不平行于投影平面的平行线投影聚集在一个点上，该点称为灭点(Vanishing Point)。 坐标轴方向平行线在投影面上形成的灭点也称为主灭点。 因为有x、y、z三个坐标轴，所以最多有三个主灭点。
单点透视变换
其他变换图像几何变换的一个重要应用是消除摄像机对数字图像的几何失真。
在计算机图像处理系统中将几何失真的图像恢复到正常状态是对图像失真的几何校正。
几何变换的另一个应用是将类似的图像对准并进行图像比较，典型的应用是利用图像的减法来检测运动和变化。
转换非矩形像素坐标(课外扩展)
图像加载(课外扩展)图像加载是通过指定一系列控制点的位移来定义空间变换的图像变形的处理技术，非控制点的位移通过控制点进行插值处理。
图像缠绕操作一般包括控制点选择和插值处理两部分，其处理过程如图4-39所示。
应用实例——几何畸变的修正
图像空间像素坐标的几何变换——空间变换
转换后标准图像空间各像素灰度值的计算——灰度值的计算
几何失真校正流程
制作校正函数，即建立几何校正数学模型； 在使用已知条件确定模型参数的最后，使用模型对图像进行几何校正。
1 )几何畸变说明
2 )众所周知，gu(x，y )和gu(x，y )的解析表达式优选地从几何失真图像gu(x，v )恢复基准几何坐标的图像gu(x，y )。
直接法：
获得g(u，v )f (x，y )的校正图像。
在这样得到的修正图像中，像素的分布不规则，会发生像素损坏、疏密不均等现象，无法满足要求。 因此，最后对于不规则的图像，通过灰度插值生成规则的网格图像。
间接法：间接图法首先从空白的输出图像排列(修正后的图像)开始
出发建立空间转换关系。 ((x，y )(u，v ) )。
得到修正贴图f(x，y )=g ) u，v。
u，v )的灰度值必须通过灰度插值来确定，因为计算出的(u，v )不一定正好位于具有扭曲图像的像素的中心。
例实际应用中常使用多项式来表达校正前后相应控制点对之间的坐标关系重采样图法中使用的二元多项式数学模型为实际中常利用一次多项式、 二次多项式和三次多项式进行几何校正。
使用上述技术对具有桶形失真和透视失真的图像进行几何失真校正的结果如下图所示。
学习要求1 )熟悉各种图像几何变换矩阵表示，明确正反变换中图像像素位置的对应，变换结果图像像素值的确定方法(最近双线性插值，感兴趣的请多考虑高阶插值方法)。
2 )编程实现图像缩放、图像平移、图像旋转、图像复合转换
3 )基于编程的几何畸变校正方法