本发明涉及一种基于线性化潮流配电网灵敏度计算方法，属于电力系统运行控制技术领域。
背景技术：
在电力系统中，通常需要分析当前的一个变量发生变化后，其他变量会发生什么变化。 例如，调整发电机的输出如何影响节点电压等。 灵敏度系数可以描述感兴趣变量之间的局部线性关系，从而简化这些分析工作。
近年来，大量可再生能源以分布式电源的形式纳入配电网，对配电网的运行管理提出了更高的要求，灵敏度分析和计算是其中重要的一环，广泛应用于配电网静态安全分析、最优潮流和校准控制等方面。
与电网相比，配电网线路三相参数不对称，节点三相负载不平衡，部分支路在单相或两相状态下运行，需要考虑配电网运行特性，建立符合配电网运行特点的灵敏度计算方法。
目前的主要灵敏度方法是基于快速分解潮流算法的灵敏度计算方法，利用有效和无效的解耦特性计算灵敏度，但该方法在配电网中精度差，不能满足应用需要。
技术实现要素：
本发明的目的是为了克服现有技术的不足之处，提出一种基于线性化潮流的配电网灵敏度计算方法。 该方法针对配电网径向运行及三相不平衡的网络特性，选取一个电网已知潮流状态作为基准点，逼近潮流方程中的非线性项，得到线性三相潮流方程，通过求解该线性方程快速得到相应的灵敏度系数。 本发明的优点是计算速度快，结果精度高，适用于配电网实时在线分析等场景。
本发明提出的基于线性化潮流的配电网灵敏度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1 )进行灵敏度计算的径向配电网中有N 1个节点，其中根节点号为0，从根节点开始依次对各分支路的最终节点从1编号到n，则该配电网的支路数为n。
2 )将编号1至n节点中的任意一个节点设为k，将由该节点及其上游节点I构成的支路设为ik，计算节点k和支路ik的三相支路潮流方程式； 具体步骤如下。
2-1 )计算支路ik上的电压降：
其中，表示除法，v、I、s均为三维列向量形式，分别表示三相电压、电流、功率，下标I表示指ik的起始节点编号，下标k表示指ik的末端节点编号，*表示复共轭； vk和vi分别表示节点k和节点I的电压，Iik表示指ik的电流，sik表示指ik的功率； zik是支路ik三相阻抗矩阵，是33的对称复矩阵：
其中，zik对角线元素表示a、b、c三相的自阻抗，非对角线元素表示相间互阻抗；
公式(1)将等号的两边取为共轭，与公式(1)进行点乘法运算，结果如下：
2-2 )考虑到节点的功率平衡，得出以下内容
这里，等式左侧是节点k的流入电力，等式的右侧是节点k的流出电力的总和，是节点k的负载；
将公式(1)代入公式(4)，如下所示。
式(1)和式(5)构成节点k和指ik三相指潮流方程式；
3 )对步骤2 )得到的三相旁路潮流方程进行线性化近似； 具体步骤如下。
3-1 )选定分别表示节点I基准状态的电压、表示支路ik的基准状态的有效功率和表示基准状态的无效功率的基准状态；
3-2 )近似式(1)如下。
在此，Rik和Xik都是33的矩阵，是31的向量，取值时如下。
这里，pik、qik分别表示指状物ik的有效功率和无效功率，diag表示将向量变换为对角矩阵；
公式(7)中的阻抗参数是通过计算得到的辅助变量，取以下值。
这里，j表示虚数符号
3-3 )近似式(5)如下。
其中，第一个等式表示节点k的有功功率的平衡，第二个等式表示节点k的无功功率的平衡，pik和pkm分别是指ik和km的有功功率，qik和qkm分别是指ik和km的无功功率，以及节点k的有功负载Bik、Gik、Hik、Kik是33的矩阵，是31的向量，取值后如下式所示。
上式的阻抗参数如下。
如下所示。
综上所述，式(6)和式(10 )构成节点k和指状物ik线性化的三相指状物潮流方程式；
4 )重复步骤2 )至步骤3 )，得到配电网除根节点外的所有节点和以该节点为末端节点的相应分支的线性化三相分支潮流方程；
5 )将步骤4 )得到的所有线性化三相分支潮流方程转化为矩阵形式，求灵敏度；
矩阵形式的线性化三相旁路潮流方程式如下。
若求解式(13 )至(15 )的线性方程式，则得到分支电路的有效功率pb、无效功率qb、分支电路电压差ub、节点电压un的式如下。 其中下标b表示所有分支电路集合，下标n表示所有节点集合；
其中，m是三相扩展节点支路关联矩阵，Np是网络关联矩阵，Rb、Xb、Bb、Gb、Hb、Kb是按照支路末端节点编号顺序排列分别对应于各支路的Rik、Xik、Bik、Gik、Hik、Kik的主对角线分别表示与各支路对应、按照支路末端编号顺序配置的扩展形式，都是3N1的向量；
灵敏度计算如下。
其中，vn表示所有节点电压振幅；
根据所有节点有效功率的变化量pl和无效功率的变化量QL，计算有旁路
功功率的变化量Δpb、无功功率的变化量Δqb以及节点电压的变化量Δvn，Δpb即为支路有功功率相对于节点有功功率和无功功率的灵敏度，Δqb为支路无功功率相对于节点有功功率和无功功率的灵敏度，Δvn为节点电压相对于节点有功功率和无功功率的灵敏度。本发明的特点及有益效果在于：：
本方法从精确支路潮流方程出发，将方程中的将二次功率项在参考点功率处进行一阶展开线性化，因此，潮流方程计算得到的灵敏度的准确性并不受三相不平衡程度的影响。本方法计算得到的灵敏度精度很高，即便选择的参考状态与目前的实际状态有一定偏差也能给出精度较高的结果，适合应用于配电网的实时在线分析等场景之中。
附图说明
图1是本发明方法的整体流程框图。
图2是本发明方法涉及的配电网潮流示意图。
具体实施方式
本发明提出的一种基于线性化潮流的配电网灵敏度计算方法，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。
本发明提出的一种基于线性化潮流的配电网灵敏度计算方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：
1)假设待进行灵敏度计算的辐射状配电网有N+1个节点，其中，根节点编号为0，从根节点出发，依次将每条支路的末节点按从1到N进行编号，则该配电网支路的数目为N；
2)从编号为1至N节点中任意选取一个节点记为k，该节点与其上游节点i构成的支路记为ik，计算节点k和支路ik的三相支路潮流方程；
以如图2所示的节点k和支路ik处的潮流为例，节点i是节点k的上游节点(即节点i比节点k更接近根节点，且辐射状电网中每个节点有且只有一个上游节点，如果所选节点编号为1.那么上游节点是根结点，采取同样方法计算)，节点m是节点k的一个下游节点(每个节点的下游节点可能不止一个，此处取出任意一个下游节点m作为示意)。
具体步骤如下：
2-1)计算支路ik上的电压降：
其中，表示点除，v，I和s都是三维的列向量形式，分别代表三相的电压、电流和功率，下标i代表支路ik的首端节点编号，下标k代表支路ik的末端节点编号，*代表复数的共轭。vk和vi分别表示节点k和节点i的电压，Iik表示支路ik的电流，sik表示支路ik的功率。zik是支路ik的三相阻抗矩阵，为3×3的对称复矩阵：
其中，zik的对角线元素表示a、b、c三相的自阻抗，非对角线元素表示相间互阻抗。
将式(1)等号两边取共轭并与式(1)点乘，得到：
2-2)考虑节点功率平衡，得到：
其中，等式左侧为节点k的流入功率，等式右侧为节点k的流出功率的总和，是节点k的负荷。
将式(1)代入式(4)，得到：
式(1)和(5)组成了节点k和支路ik的三相支路潮流方程。与单相支路潮流方程相比，由于存在相间耦合，三相支路潮流方程的数学形式要更为复杂。
3)对步骤2)得到的三相支路潮流方程进行线性化近似；具体步骤如下：
3-1)为了对三相支路潮流方程进行线性化近似，需要选定一个参考状态，在实际运行中可以将目前的电力系统状态作为参考状态，在下面的推导中用上标0表示参考状态的值，包括：代表节点i参考状态的电压，和分别代表支路ik参考状态的有功功率和参考状态的无功功率；
3-2)对式(1)进行近似得到：
其中，Rik和Xik均是3×3的矩阵，是3×1的向量，取值如下式所示：
其中，表示节点i参考状态的电压，pik，qik分别代表支路ik的有功功率和无功功率，分别代表支路ik参考状态的有功功率和无功功率，diag表示将向量转化为对角矩阵。
式(7)中的阻抗参数都是计算得到的辅助变量，取值如下：
其中，j代表虚数符号；
3-3)对式(5)进行近似，得到：
其中，第一个等式代表节点k有功功率的平衡，第二个等式代表节点k无功功率的平衡，pik和pkm分别是支路ik和km的有功功率，qik和qkm分别是支路ik和km的无功功率，是节点k的有功负荷，是节点k的无功负荷。Bik，Gik，Hik，Kik是3×3的矩阵，是3×1的向量，取值如下式所示：
上式中的阻抗参数为：
综上，式(6)和(10)组成了节点k和支路ik的线性化的三相支路潮流方程。
4)重复步骤2)至步骤3)，得到除根节点外配电网所有节点及以该节点为末端节点的对应支路的线性化的三相支路潮流方程。
5)将步骤4)得到的所有线性化三相支路潮流方程转化成矩阵形式，求解灵敏度；
矩阵形式的线性化三相支路潮流方程表达式如下：
对式(13)至(15)组成的线性方程组求解，可以用MATLAB等线性代数软件求解，首先求解出支路有功pb(下标b代表所有支路集合)、无功qb、支路电压差ub、节点电压平方un(下标n代表所有节点集合)；
其中，M为三相扩展节点支路关联矩阵，Np表示网络关联矩阵(这两个矩阵可以根据电网拓扑直接写出)，Rb,Xb,Bb,Gb,Hb,Kb分别表示将每条支路对应的Rik,Xik,Bik,Gik,Hik,Kik按照支路末端节点编号顺序沿矩阵主对角线排布的扩展形式，都是3N×3N的矩阵。分别表示将每条支路对应的按照支路末端编号顺序排布的扩展形式，都是3N×1的向量。
得到灵敏度的计算表达式如下：
其中，vn代表所有节点电压幅值
根据已知所有节点有功功率的变化量ΔpL和无功功率的变化量ΔqL，计算得到支路有功功率的变化量Δpb、无功功率的变化量Δqb以及节点电压的变化量Δvn，Δpb即为支路有功功率相对于节点有功功率和无功功率的灵敏度，Δqb为支路无功功率相对于节点有功功率和无功功率的灵敏度，Δvn为节点电压相对于节点有功功率和无功功率的灵敏度。