声明：以下内容引用酷酷小熊猫视觉贫民窟十四讲，感谢作者。
对于像我这样刚入门的axdxxm(Caibi )来说，理解对极约束公式中的几个步骤还很困难，但是为了将来，我会写下个人理解相关内容。
另一方面，作为从对极约束导出以下图的例子，想求出两帧的图像I1、I2之间的运动。 设从第一帧到第二帧的运动为r、t。 两个照相机的中心分别是O1、O2。 这里，假设I1有特征点p1，并且特征点p1对应于I2。
图1代数地看这里出现的几何关系。 在第一帧坐标系中，p的空间位置为：
根据式1针孔照相机模型，可知两个像素点p1、p2像素位置为：
在式2中，k是摄像机内参数矩阵，r、t是两个坐标系的摄像机运动。 使用齐次坐标，也可以将上式写成乘以非零常数而成立的(up )
to a scale (等式：
公式3问题(1)来了。 为什么使用齐次坐标，并且乘以非零的常数也成立等式？
说明如下。 齐次坐标以投影几何(或投影几何)为例。 首先，齐次坐标是指用于投影几何的坐标系，就像用于欧洲几何的笛卡尔坐标一样(具体参照wiki )。 射影几何在摄影变换中研究不变的几何性质(具体见wiki )。 以针孔相机模型为例，来说明为什么齐次坐标乘以非零常数会显示相同的点。 下图：
在以上附图中，o表示相机光源的中心，是像素坐标系中的点，P1、P2、P3是相机坐标系中的空间点，P1、P2、P3都被投影在像素坐标系中的p点上。 导出照相机的内参矩阵时，按照以下公式写为齐次坐标形式，以使等式的左右维度相同。
因此，P1、P2、P3这3点与齐次坐标的关系如下。
Z1 * p=K * P1； Z2 * p=K * P2； Z3 * p=K * P3
于是p=(k*p1 )/Z3 ) k*p2 )/Z3 ) k*p3 )/Z3，可知即使对齐次坐标乘以非零常数，依然显示相同的投影点。 空间点p的位置只不过发生了变化，但都发现在这种放射线上，齐次坐标乘以不同的非零常数，不同距离的空间点投影在像素平面上。 这就是放射线。这表明单目照相机的一张图像不知道深度。 另外，也请参考其他博客。
从以上说明可以看出，齐次坐标使相机模型更容易计算，更灵活，乘以非零常数也能表现出相同的点。
继上式3之后，命令
从等式4可以看出，以上图1中的两个像素点在照相机归一化平面上的坐标。
将公式4引入公式3，得到、最终得到以下内容。
式5同时左乘两边，则：
在公式6的两侧同时左乘，得到。
由于公式7，因此：
重新代入公式8后，如下所示。
式9这两个式都被称为对极约束。 通过定义基础矩阵f和本质矩阵e，进一步简化了上式：
公式10 E和f只有照相机内参数不同，求出e或f后可以通过分解求出r和t。 通常内参是已知的，解e更方便。
二、本质矩阵根据定义，是本质矩阵，它是3 3的矩阵，内有9个未知数。 e满足以下条件：
)1) e满足对极约束)，对极约束是等式为零的约束，因此e乘以任意非零常数仍然满足对极约束。 这在不同尺度上称为等价，即尺度等价性。
)2)因此，可以证明本质矩阵e的奇异值必须是[，，0]T的形式。 这被称为本质矩阵的内在性质。 (导出中可以看到其他博客)
)另一方面，平移和旋转各有3个自由度，因此共有6个自由度。 但是，由于尺度的等价性，e实际上有五个自由度。
E的求解：
e有五个自由度这一事实表明，我们最少能以五分解e。 但是，e的内在性质是非线性性质，在求解线性方程时会带来麻烦。
问题(2)本质矩阵e为什么尺度等价？
问题(3)本质矩阵e的奇异值为什么是[，，0]T，怎么求？
问题(4)本质矩阵e为什么有五个自由度？
对这三个问题的解答墙裂推荐有道云笔记(预链接)，该笔记从最基础的矩阵理论出发，一步一步地说明本质矩阵、基础矩阵以及单应矩阵的性质和求解方法，是初学者必备的。