三年级上册竖式除法要怎么做(加(大数运算) 减(大数运算) 乘(竖式 龟速乘) 除(二分) 幂(快速幂)...待补充)

乘方加减乘法多重加法立式乘法(最佳化)龟速乘方除法(最佳化)乘方操作(高速乘方) ) ) )。

加号

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类解决方案{ public : stringaddstrings (string num 1，string num2) { string s1； int add=0，size1=num1.length(-1，size2=num2.length )-1； wile(size1=0||size2=0||add！=0(intx=size1=0？ num1[size1]-'0':0； int y=size2=0？ num2[size2]-'0':0； int sum=x y add； S1.push_back('0'sum )； add=sum/10； size1--； size2--； }反向(S1.begin )、s1.end )； 返回S1； }；题目描述：

给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和并同样以字符串形式返回。

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类解决方案{ public : stringaddstrings (string num 1，string num2) { string s1； int add=0，size1=num1.length(-1，size2=num2.length )-1； wile(size1=0||size2=0||add！=0(intx=size1=0？ num1[size1]-'0':0； int y=size2=0？ num2[size2]-'0':0； int sum=x y add； S1.push_back('0'sum )； add=sum/10； size1--； size2--； }反向(S1.begin )、s1.end )； 返回S1； }stringmultiply(stringnum1，string num2) if ) num1=='0'||num2=='0' ) { return '0'； } else { int c

arry=0,i1=num1.size()-1,i2=num2.size()-1; string sum=""; for(int i=num2.size()-1;i>=0;--i) { string ret; i1 = num1.size() - 1; while(i1>=0||carry!=0) { int x=i1>=0?num1[i1]-'0':0; int y=(num2[i]-'0'); int multi=x*y+carry; ret.push_back((multi%10)+'0'); carry=multi/10; i1--; } reverse(ret.begin(),ret.end());//注意这里不是.end()-1 int count=num2.size()-1-i;//计数添几个0 while(count--) { ret.push_back('0'); } sum=addStrings(ret,sum); } return sum; } }}; 竖式乘法（优化）

思路：

做乘法,由于两数相乘必为位数m+n或m+n-1，创建一个m+n大小的数组来存储，提高效率通过两数相乘时，乘数某位与被乘数某位相乘，与产生结果的位置的规律来完成

代码如下：

class Solution {public: string multiply(string num1, string num2) { if(num1=="0"||num2=="0") return "0"; int max_size=num1.length()+num2.length();//两种情况 m+n，m+n-1 int i=max_size-1,j=max_size-2; vector<int> arr(max_size,0); for(int i2=num2.size()-1;i2>=0;i2--) { i=j+1; for(int i1=num1.size()-1;i1>=0;i1--) { int tmp=(num1[i1]-'0')*(num2[i2]-'0'); arr[i]+=tmp; if(arr[i]>=10) { arr[i-1]+=arr[i]/10; arr[i]=arr[i]%10; } i--; } j--; } string s=""; for(int i=0;i<max_size;i++) { if(0==i&&arr[i]==0) continue; else s+=(arr[i]+'0'); } return s; }}; 龟速乘

使用场景： 爆long long的时候比如两个long long相乘再取模a×b超过long long能表示的范围（a×b%c）
思路如下： 类似快速幂(二进制位)
代码如下：

long long cheng(long long a, long long b,int c){long long ret = 0;while (b){if (b & 1) c = (ret + a) % c;a = (a + a) % c;b >>= 1;}return ret;} 除法（优化） 幂操作（快速幂）

题目链接
题目描述：
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）,要求时间复杂度小于O(n)

思路一：从二进制的角度---迭代（时间复杂度O(logn) 空间复杂度O(1)）
( 例子： 求pow(x,77) )

要求时间复杂度小于O(n),必然不可以连乘x n次77的二进制为(1001101)2，77=20*1 + 21*0 +22*1 + 23*1+…+ 26*1将上面表达式带入x77：x77=x * x4 * x8 * x64 （1，4，8，64就是77二进制为1对应十进制）当指数n为负数时，我们可以计算 x{-n} 再取倒数得到结果

代码如下：
注意：

int负数转 正数需要精度更高的来表示x*=x;表示x->x^2->x^4->x^8注意x*=x;语句可能爆long long我们可以复用上面龟速乘的函数 class Solution {public: double myPow(double x, int n) { if(x==0) return 0; else if(n==0) return 1; else{ long n1=n;//int负数转 正数需要精度更高的来表示 double ret=1.0; if(n1<0)//负数处理 { n1*=(-1); x=1/x; } while(n1!=0)//不断右移，直到二进制中无1 { if((n1)&1==1) ret*=x; x*=x;//x->x^2->x^4->x^8 n1>>=1;//不断右移 } return ret; } }};

思路二：从分治的角度---递归（时间复杂度O(logn) 空间复杂度O(logn)）

我们可以这样（除2向下取整）：77/2=38,38/2=19,19/2=9,9/2=4,4/2=2,2/2=1
指数每次乘以2
x1 ——> x2 ——> x4 —+1—> x9 — +1—> x19 ——> x38 —+1—> x77分为两种情况：奇数和偶数，奇数/2就多出一个x，偶数就不用用递归，每次指数会减少一半

代码如下(leetcode 官方解法一)：

class Solution {public: double quickMul(double x, long long N) { if (N == 0) { return 1.0; } double y = quickMul(x, N / 2); return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x; } double myPow(double x, int n) { long long N = n; return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N); }};作者：LeetCode-Solution链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/solution/powx-n-by-leetcode-solution/来源：力扣（LeetCode）著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。