数字信号处理MATLAB实验报告4
实验报告
课程名称：数字信号处理实验
专业班：
姓氏：
学号：
实验名称数字信号处理实验地点实验时间实验成绩实验目的和任务
理解信号转换的基本概念
理解离散傅立叶变换的基本概念
掌握快速傅立叶变换的应用方法
掌握离散馀弦变换的应用方法
掌握z变换的应用方法
理解Chip z变换的基本概念
掌握Hilbeit变换的初步应用
理解倒谱变换的基本概念
实验内容和步骤
信号转换概述
信号是数字信号处理领域最基本和重要的概念。 数字信号转换技术是处理和操作信号最基本有效的方法之一。 因此，数字信号转换技术，数字信号处理领域的专家必须成为我最基本的技能之一。
简而言之，数字信号转换技术是一种通过数学转换将一个域的信号转换映射到另一个域的信号上以处理操作便利性和可能性的方法。 常用的数字信号转换主要包括傅立叶变换、离散馀弦转换(DCT )、z转换、Chirp z转换、Hilbert转换等。 这些变换有各自的理论及其应用背景。
MATLAB工具箱为这些典型变换提供了相应的具体应用函数。 这样，工程人员就可以大大节约浪费的工作量，并将主要精力集中在新技术的创新和研发上。 下文将具体介绍这些变换的含义和应用。
离散傅立叶变换
傅立叶变换是信号分析和处理的重要工具。 有限长序列作为离散信号的一种，在数字信号处理中占有极其重要的位置。 对于有限长序列，离散傅立叶变换不仅在理论上具有重要意义，而且还有快速计算的方法——快速傅立叶变换。 所以在各种数字信号处理的运算方法中起着越来越核心的作用。
以下结合实际工程实例说明离散傅立叶变换及其MATLAB函数的应用
5.3.1傅立叶变换的几种形式
1、非周期连续时间信号的傅立叶变换
非周期连续时间信号的傅立叶变换可以表示为
=
逆变换
在这里，我们模拟角频率。 可见，时域连续函数引起频域非周期谱，时域非周期性引起频域连续谱。
结论非周期连续时间函数对应于非周期连续频域变换函数。
2、周期连续时间信号的傅立叶变换
周期的周期性连续时间信号傅立叶变换是离散频域函数，其可表示为
逆变换
这是一种经常被称为傅立叶级数的变换形式。 这里也是模拟角频率。 可见时域连续函数引起频域的非周期谱，频域函数的离散引起时域函数的周期性。
结论周期连续时间函数对应于非周期离散频域变换函数。
3、非周期离散时间信号的傅立叶变换可表示为
逆变换
此处，数字频率，与模拟角频率的关系为。 可见，时域采样与频域周期延拓相对应，时域函数的非周期性导致频域离散频谱。
结论非周期离散时间函数对应于一周期连续频域变换函数。
4、周期离散时间信号的傅立叶变换
周期离散时间信号傅立叶变换-离散傅立叶变换可以表示为
逆变换
发现时域采样对应于频域周期性延长，时域函数周期性导致频域离散频谱。
结论周期离散时间函数对应于一周期离散频域变换函数。
5.3.2离散傅立叶变换
离散傅立叶级数变换是周期序列，不方便计算机计算。 虽然离散傅立叶级数是周期序列，但只有独立的数值，其许多特性可以通过有限长序列延拓得到。 一个长度为的有限长度序列，也就是说，只有一个点有非零值，其馀的都为零，即
为了周期性地延长序列而得到周期序列，如下
因此，有限长序列离散傅立叶变换(DFT )
逆变换
如果你把DFT变换的定义写成矩阵形式
X=Ax，其中DFT变换矩阵a是
Dftmtx函数：用于计算DFT变换矩阵a的函数
呼叫方式
a=DFTMTA(n ) :返回nn的DFT变换矩阵a。 如果x是预定长度的行向量，则y=x*A以返回x的DFT变换y。
AI=conj(DFTMTX(n ) )/n； 返回nn的IDFT变换矩阵Ai。
DFT的性质
设两个序列都是n点有限长序列
线性度
式中的a、b是任意的常数。
圆周位移
有限长序列圆周位移的定义
式中，表示的周期延拓序列的移位
有限长序列圆周移位后的DFT
3、圆周卷积
假说
有
表示圆周卷积时，上式可以简化如下
4 .共轭对称性
的共轭复数序列为
和分别表示序列的实部和虚部，即
用和表示各自的果实