一.何谓剩余
整数的除法中，只有能被整除和不能被整除两种情况。 无法整除的时候，会产生剩余。 我们在小学2年级的时候，已经学过带着剩余出发了，所以复习一下吧。
多年来的除法运算表明，馀数是指除数不能被整数除法整除的部分，且馀数的取值范围为从0到除数的整数，即馀数一定小于除数。 如果一个数除以另一个数，小于另一个数，则商为0，馀数为自己。
二、多馀性质
馀数有以下重要性质(a、b、c都是自然数) )。
余数与除数之差的绝对值必须小于除数的绝对值(适用于实数域)
被除数=除数商馀
除数=(被除数-馀数)商；
商=(被除数-馀数)除数
余数=被除数-除数商。
如果a、b除以c的馀数相同，则a和b的差可以被c整除。 例如，17和11除以3的馀数为2，因此17-11可以被3整除。
a和b之和除以c的馀数(a、b的两个数除以c的情况除外)等于a、b分别除以c的馀数之和)或该和除以c的馀数。 例如，23、16除以5的馀数分别为3和1，因此(23 ) 16 )除以5的馀数为3 )1=4。 注意：如果馀数之和大于除数，求的馀数等于馀数之和除以c得到的馀数。 例如，23，19除以5的余数分别为3和4，所以(23 ) 19 )除以5的余数与(3)除以5的余数相同。
A和B的积除以C的馀数是A、B分别除以C的馀数(或者这个积除以C的馀数)。 例如，23、16除以5的馀数分别为3和1，因此(2316 )除以5的馀数为31=3。 注意：如果余数的乘积大于除数，求的余数等于余数除以c得到的余数。 例如，23，19除以5所得的余数分别为3和4，因此(2319 )除以5所得的余数与(34 )除以5所得的余数相同。
三、三大剩余定理
加法定理
A和B之和除以C的馀数等于A、B分别除以C的馀数之和，或者该和除以C的馀数。
例如：
235=4. 3
165=3. 1
(23 16 )5=7…((4=31 ) ) ) ) ) ) ) ) )。
乘法定理
A和B的积除以C的馀数是A、B分别除以C的馀数，或者是该积除以C的馀数。
例如：
235=4. 3
165=3. 1
(23X16 )5=73…) ((3=3x1) ) )。
同余定理
在两个整数a、b除以自然数m有相同的馀数的情况下，a、b与类型m对应地被称为同余，被标记为同余式ab(modm )。 根据同馀的性质，可得到如下的推论：如果a、b是同馀，则a、b的差一定能被m整除；如果是ab(modm )，则一定记载为a-b=mk，k是整数。
四.套路理解
结合剩余的定义、性质、联合定理，可以理解，量值就像计量系统的计数范围，实质上是计量系统发生“溢出”的量，其值不会显示在计量器上，计量器上只显示量值的剩余。 如果时钟只能表示0~11点的值，则12是该时钟的模式，如果是12以上的值，则需要对时钟的模式(12 )进行馀数运算，得到其测量系统的值。
另外，用时钟测量系统位时，假设当前时针指向11点，准确时间为8点，调整时间有以下两种拨号方法。
一个是倒带3小时，即11-3=8
另一个是顺拨9小时： 11 9=12 8=8
在量值为12的系统中，加9和减3具有相同的效果，所以所有减去3的运算都可以用加9来代替。 对“模”12来说，9和3互为补数(两者相加即为模)。
因此，在有模型的计量系统中，可以得出某个值a需要进行减法运算(A - B=X )才能得到某个想要的结果x时的结论。 我们可以正数减少，A C也会确保得到想要的结果x。 那么，b和c是互为补数，他们相加得到的值是其计量系统的模型，减去b和加上c是一样的，(A - B ) mod型=X，(a-c ) mod型=X。 从这个结论，很容易理解计算机系统用补数表示数值。 首先，计算机存储8位、16位和32位等位限制。 这样，不同位数的二进制模为2n。 例如，对于有符号位的8位整数，模为28=256。 求(-13 ) 10的二进制补数吧。 首先，求出补数256-13=243，变换为二进制数11111 ) 0011