的结果”了吧。 那是为了避免高精度的运算。 因为这里的结论表明，在运算中边计算边mod与计算后mod的结果相同。 如果a是一个较大的数字，b=a mod m，则(a * 100 ) mod m和(b * 100 ) mod m的结果完全相同。 这相当于ab ) mod m )的两边同时乘以100。 这些结论，实际上是很明显的。 要说为什么，那是因为剩余运算只在意剩余，而不在意“完整的部分”。 在所有运算之后可以只留下余数。 因此，在整个运算过程中参与运算的数量不超过m，避免了高精度的出现。
3.2除法定理必要性：()也就是说，联合式的两边可以同时除以一个模量和相互有质量的数)。
证明：条件表明可以得到ac-mp=bc-mq，移项表明可以得到ac-bc=mp-mq，也就是说，(a-b ) c=m ) p-q )。 这表明(a-b ) c中需要包含因子m，但由于c和m是互质的，所以a-b只能被m整除的可能性，即AB ) modM )。
4费马小定理3.1 乘法定理为素数，且gcd(a，p )=1，即a，p互为素时。
证明：
给出数列：
假设数列的两个ma和na除以p的馀数是相同的。 是如果ab(mod m)，xy(mod m)，则axby(mod m)。。 根据同余定理：
ma-na=(m-n ) a可以被p整除，即
(m-n ) a|p由于a和p相互素，所以只有(m-n )是p的倍数(m-n不是0 )。 因为前提假设是不同的2项)。 但是，由于m，n属于数列{ 1，2，3，4 . p-1 }，所以如果m-n不是p的倍数，则假定如果acbc(mod m)，且c和m互质，则ab(mod m)不成立。 也就是说，数列的任意2项被p除的馀数不相等。
费马小定理
ma na(mod p)
根据上述同余的乘法定理由有：
简化了：
根据上述同余除法的性质(ma na(mod p)) ) :
参考：
3359 www.cn blogs.com/zhixingqiezhixing/archive/2012/04/03/2430676.html