参考信号&； 系统(第2版) rydnm
系统在开始正文之前，可以回顾信号和系统的思想。 实际上，系统的思想广泛存在，并应用于现实世界。 例如，大学是一个系统，每个学生可以看作一个输入，大学的各类课程可以看作系统应答，每个年级的学生可以看作一个输入序列。 那么，输出可以被认为是每个学生与这所学校的所有课程卷积的过程，因此最终的输出结果也是一个序列。
一般来说，我们习惯用数学模型来描述y=f(x )这个系统。 但是，这里的x在时域系统中是x=f ) t )，在空域系统中是x=f ) n ) )。 n可以是多维向量以表示多维空间的坐标。 在信号处理中，一般研究时域上的系统。
LTI系统LTI系统的全名是线性时变系统。 在空域是LSI系统。 显然，LTI系统是一个具有线性和时不变的系统。 这对卷积的理解很重要。
也就是说，由于系统对一个序列的输出满足齐次叠加的原则，如果用移位脉冲序列表示一个输入信号。 系统的输出可以看作是一个个移位脉冲信号的输出信号的叠加。
时不变即系统的特征不随时间变化而变化，数学上输入序列为x[n-n0]，输出信号为y[n-n0]。
卷积是一种运算方式，也可以说是运算符。 根据系统的特点，可以对输入信号(系列)进行连续的加权加法(离散)或加权求积)运算。
先从离散时间卷积开始吧。
对于离散时间卷积，上述表达式可以看成，在i时刻序列x[n]输入系统H的所得到的系统响应。
初学者信号和系统中容易出现的错误是将x[n]和y[n]视为一个数而不是一个序列。 只有序列与时间轴有关。
为什么本文必须强调LTI系统？ 因为它是线性的，所以符合齐次叠加的原则，因为时变，I时刻的系统响应可以看作h(n-I )。 因此，请参阅卷积实际上描述了系统对于输入信号的一种运算方式。
对该方案的直观理解可认为序列x[n]对系统h加权，且输出结果是经过x[n]加权的序列y[n]。 在LTI体系中，我们完全可以支持使用脉冲序列来理解这样的过程。
这是通过将根据系列x[n]的I时间点的各个值[I，i 1，i 2， ]乘以系统的冲激响应序列h[n]获得的所有加权序列的线性叠加过程。
同样，如果用移位脉冲序列来解释这个过程。 输入序列x[n]可以被视为在x[n]的加权规则下对一系列的移位脉冲信号进行加权并线性叠加。
很明显，上述公式可以表示为(I[n]为冲击信号) ) ) ) )。
因此，在线性时变条件下，任何信号都可以用一系列的加权移动脉冲信号来表示，同样，系统的脉冲响应也可以用一系列的加权移动脉冲信号来表示。
但是，理解上存在困难的始终是时间轴的存在，在LTI系统中必须始终考虑时间轴。 由于系统响应随时间变化，x[n]系列的每个对应时刻的具体值为该时刻的权重，该时刻的系统响应为加权系列。
最终输出的序列是所有时刻加权的系统响应的线性叠加。
上图显示了仅在三个时间点具有值的信号x[n]与系统h卷积的过程。 由于x[n]只在三个时间具有具体值，这里只需要观察系统h在这三个时间的脉冲响应h-1[n]、h0[n]和h1[n]。 如下所示，计算x[-1]对h-1[n]加权序列、x[0]对h0[n]的加权序列、x[1]对h1[n]的加权序列。 如果叠加在线性上，就会得到卷积的输出结果。
卷积是LTI特性下的运算方式，表示系统对输入信号的运输，从而成为输出信号。 卷积实际上是根据输入信号x[n]在各个时刻的信号值[权重]，对系统h[n]的各个信号的响应序列进行加权，将所有时刻的加权序列线性重叠的运算方式。 简单来说，卷积就是信号x[n]对系统响应进行加权。 也可以将离散时间卷积的算术表达式解释为在I时刻将信号x[n]输入系统h所进行的运算。