利用Excel绘制t分布概率密度函数
有关t分布的应用广泛，主要用于假设检验。 关于使用Excel绘制t分布的概率密度函数图表的问题，试着回答如下。
使用excel绘制t分布的概率密度函数需要2个列：1)自变量x，2 )计算与自变量x对应的t分布的概率密度函数。 在Excel中，TDIST函数计算概率累积密度，无法计算概率密度的值，因此借用伽马函数的自然对数。 先从t分布的公式开始吧。
这里，是自由度=n-1
是伽马函数的符号
t分布的平均值和标准正态分布一样等于0
t分布的标准偏差=/(-2 ) ) ) ) )。
如何将随机变量的t值作为x轴，也就是将t看作x，将自由度带入方程中求y值？ 由于t分布涉及GAMMALN (函数，excel提供了GAMMALN )函数，可以用excel的GAMMALN函数计算得到t分布的概率密度函数(见【附录】)。 转换后的公式如下
t(x，df )=exp ) gammaln () df1 )/2 ) )/sqrt ) pi ) *df ) (exp ) gammaln ) df/2 ) ) ) *(1 X^2/df ) ^(-)
由于对公式格式顺序的理解不同，上述公式也有可能写成如下。
t(x，df )=exp ) gammaln () df1 )/2 ) ) *(1 X^2/df ) ^(-(df1 )/2 )/sqrt (df * pi ) )/exp ) gammmaln
自由度) )=4为例，求出t分布的图可以按以下步骤进行。
步骤1确定自变量的取值范围
在自由度=4情况下，t分布的方差为/)-2 )=2，标准偏差=sqrt(2)=1.414
t分布的平均与标准正态分布一样都等于0，同样与正态分布一样，几乎99%的t值都落在平均` x3个标准差以内，即区间` x-3、` x3之间，所以横轴的取值范围在-4.2~4.2之间。
在步骤Excel单元格中输入参数
在列a中，在单元格A2中输入-4.2，在单元格A3中输入-4，并以0.2为增量增加。选择单元格A2和A3，然后将右下角的填充控制点拖动到单元格A44中，列a中的这些数据对应于随机变量t的如表-1所示：
表-1
步骤3在单元格B2中输入计算t分布概率密度函数的公式
关于式(1)，由于自由度()=4，所以从df=4代入； 由于参数x是单元格A2中的值，因此根据Excel的相对参照规则，x可以从A2中代入。 于是，单元格B2的内容
=exp(gammaln ()4)/2 ) )/sqrt (pi ) )4)=exp(gammaln ) ) *(1 A2^2/4) -1/2 ) ) )4) 1
表-2
上述公式按照公式(1)的理解顺序，单元B2的内容可以写成如下：
/exp () gammaln ()4)/2 ) ) *(1 A2^2/4) ^ )-)4)1/2)/sqrt )4*pi ) )/exp ) gammaln )4/2)
结果是一样的。
步骤4复制公式
按住单元格B2右下角的填充控制点并向下拖动到B44，将B2的公式填充复制到b列中相应的单元格中，如表3所示。
表-3
步骤5由于相对引用的规则，a列的参数将自动通过表达式相对引用计算，结果如表-4所示。
表-4
上表-3为了说明公式的复制，特意在“工具”-“选项”-“视图”中选中“公式”，显示了所有的公示内容。 在实际操作中，如表-4所示，不出现公式，只出现计算结果。 这样就完成了自由度为4的t分布概率密度函数表。
步骤6t绘制分布概率密度函数图
选择A1:B44，然后选择“图表向导”-“标准型”-“XY散点图”(光滑线条)，如图-1所示。
图-1
第7步输入标题，调整字体大小、线型等格式，完成t分布概率密度函数图，如图-2所示。
图-2
将上图的图表类型置换为二维面积图后，如图-3-1(2003版)和图-3-2(2010版)所示。
图-3-1
图-3-2
在Excel 2003版中，面积图数据序列格式中阵列的内部填充格式没有透明设置。 另外，也不能用像条形图那样事先制作好的透明图像进行填充。 这样的效果在2007版和2010版中很容易实现。 要在版本2003中增强视觉效果，请尝试使用三维面积图。 将上图的图表类型置换为三维面积图后，为-4-1(2003版)
和图-4-2(2010版)所示：图-4-1
图-4-2
为了方便调整不同的自由度参数值观察图形变化，在Excel数据表中可在第一行的某几个单元格如E1、F1、G1输入不同参数，然后在公式引用这几个参数时使用不同的方式：列数据为相对引用，而行数据为绝对引用，如E$1、F$1、G$1。而A列自变量值则使用：列数据为绝对引用，而行数据为相对引用，如$A2、$A3、$A4等。
数据表输入截图如图-5：
图-5
在公式输入后，选择单元格区间A1：D44，在同一图表作出三种不同自由度的平滑曲线的散点图，可见随着自由度的变大，t分布越向Y轴集中如图-6所示：
图-6
【附录：关于GAMMALN()函数和EXP()函数】
•函数 GAMMALN 的计算公式如下：
伽马函数Γ(x)是个定积分，无法直接绘图，可由GAMMALN()函数和EXP()函数，并利用对数恒等式：
间接求得，下面对以上内容使用Excel中的相关文字加以说明。
GAMMALN函数的作用： 返回伽玛函数Γ(x)的自然对数。
语法：
GAMMALN(x)
X 为需要计算函数 GAMMALN 的数值。
GAMMALN(x)=LN(Γ(x))
说明：
如果 x 为非数值型，函数 GAMMALN 返回错误值 #VALUE!。
如果 x ≤ 0，函数 GAMMAIN 返回错误值 #NUM!。
数字 e 的 GAMMALN(i) 次幂等于 (i-1)!，其中 i 为整数,常数 e 等于 2.71828182845904，是自然对数的底数。
GAMMALN(8)=8.525161
EXP(GAMMALN(8))=5040=(8-1)!=FACT(7)
FACT(N)为返回N-1的阶乘(N-1)！=1×2×3×4×…×(N-2)×(N-1)的函数(其中N为自然数)
关于EXP()函数：
EXP()返回 e 的 n 次幂。常数 e 等于 2.71828182845904，是自然对数的底数。
语法
EXP(number)
Number 为底数 e 的指数。
说明
若要计算以其他常数为底的幂，请使用指数操作符 (^)。
EXP 函数是计算自然对数的 LN 函数的反函数。
EXP(1)=2.718282(e的近似值)
EXP(2)=7.389056
EXP(1)=20.08554
EXP(LN(3))=3
于是为求伽马函数Γ(x)首先要回忆一个最基本的恒等式：
即可得：
把该恒等式用于伽马函数的取得，可以由以下两步进行：
先用GAMMALN(x)，取得自然对数；
再用EXP(GAMMALN(x)),取得伽马函数的值。
完 谢谢观看