MATLAB最速下降法求函数极小值1 .题目2.matlab码2.1主函数2.2调用函数2.3执行结果3 .分析
前言：用最速下降法求解函数极小值的理论部分已经在前一篇文章中写了。 这篇文章直接解决具体问题，并附上matlab代码。
1 .主题
设初始点为[x1 x2]=[-2.5 4.5]、0.01，求出目标函数极小值。
2.matlab代码2.1主函数syms x1 x2 s； %声明符号变量f1=x1 ^4-2* x1 ^2* x2-2 * x1 * x2 x1 ^2* x2 ^ 24.5 * x1-4 * x2； 设置%目标函数k=steepest_descent(f1，x1，x2，s，[-2.5，4.25 ]，10^(-2 ) )； %起始点[ x1x2]=[-2.5，4.25 ]和精度10^(-2 ) result_string=sprintf ) (重复%d次后求出极小值(n (，k )； %重复多少次后求出极小值disp(result_string )； 2.2调用函数functionk=steepest_descent(f，x1，x2，s，start_point，thereshold ) k=0； %迭代次数赋值初始化grad_f=[diff(f(f，x1 ) diff ) f，x2 ) ]； %计算f的梯度delta=subs(grad_f，[x1，x2]，[start_point(2(1)，start_point )2) )； %计算起点的坡度step=1； %将初始步骤设置为1 current_point=start_point； %起点值被提供给当前点%最速下降法的主循环，判定条件是坡度的大小和给定的精度值的比较whilenorm(Delta ) thereshold k=k 1； 确定%迭代次数1 %的一维搜索最优步长(在此情形中，方向已知，且步骤s为变量)x_next=[current_point(2(1])，current_point )2)-s * dedes 计算%x(k1)点。 其中步骤s是变量f_val=subs(f，[x1，x2]，[x_next(2(1)，x_next )2) )； 将%x值带入目标函数的step=ABS(double(solve ) diff(f_val，s ) ) %s求一次微分，标注绝对值的符号，求出最佳步骤的绝对值step=step(1) %更新步骤%计算x(k1 )点current _ point (2=double ([ current _ point )1]，current _ point2)-step*Delta/norm ) %计算函数值f_value=double(subs(f，[x1，x2]，[current_point(2(1)1]，current_point) ) ) )； %迭代计算过程result_string=sprintf(k=%d，x1=%.6f，x2=%.6f ) x1，x2 )=%.6f '， k，curr endend (使用代码时，将主函数中的目标函数作为起点； 精度，重新设定为需要的东西就可以执行。 ）
2.3运行结果
3 .分析将收敛条件由0.01改为10^((-6 )，运行结果如下：
用最速下降法求函数极小值时，在最初几个步骤的反复中函数值的下降很快，但函数值为越接近理论极小值时，函数值下降的越慢，同时越接近理论极小值步长也越小，所以最速下降法的收敛速度不快是因为函数
负梯度方向为其最速下降方向仅仅是针对该点处而言
最速下降法的优点：对初始点的选择要求低，远离极值点收敛速度快
缺点：越接近理论极小值，收敛速度越慢