泊松方程是静电场问题的基础，以下以该方法为基础
自由空间中的泊松方程
这个方程式的解
用同样的方法，把这个解记为格林函数
在自由空间中，任意泊松方程的
解可以写成如下
这就是静电场叠加的原理
如果不是自由空间，这个公式就不能成立。 因为不仅有空间内电荷，还有感应电荷分布。
这个公式的完整形式是
第一项是之前计算的源电荷积分的影响。 第二项是边界上电位和电荷的影响。
给定封闭区域，假设封闭区域内没有电荷分布，封闭区域接地，则无论区域外的情况如何，对区域内都没有影响。 参照(2)
有边界时的静电场问题通常有两种边界条件
1 .给定边界电位，求格林函数时，在再边界上g(r，r ) )要求为0。 (2)只有前两项的部分可以通过镜像法求出半无限平面边界和球外边界的格林函数，从而解决静电场问题
例1 )半无限大平面上的圆形环，带电电位为V0，求出上半平面的势能。
(2)根据等式，只需计算格林函数在边界平面的法线引导数就可以解决这个问题。
例2:球面带电导体将上半球面的电压设为v，下半球面的电压设为-V，求出球外的电位。
这个例子利用球外的格林函数成为球坐标表示这一点，利用2 )的第2式就可以求解。
2 .第二类边界条件
给出边界电势的梯度(对应于电荷密度)，用)电势求解还需要知道边界上的平均电荷密度。 格林函数应满足的条件与前面不同。 所以很难解开，所以在这里放弃
和训练，求出球内边界条件的格林函数，利用球内边界的格林函数解决第一类边值问题。