1根据矩阵展开法
计算量很大。 但是，int型很方便，不需要使用浮点数。 以第一行的展开为例，求n*n方阵的逆。 这里，$A_{ij}$是减去I行和I列后剩下的方阵。
$$a^{-1}=FRAC{a^*}{det(a ) }$$
请求$A^{-1}$，先请求$A^*$和$det(a ) $。 求法如下。
$$a^*=((-1 ) ^{I1}det ) a_{ij} ) $$
$$det(a ) ) sum_{I=1}^n(-1 ) ^{1I}a_{1I}det ) a_{1I} ) $ $
可见，求det(a )是一个递归过程。
#包含
#define N 10
intdet(intARCS[n][n]，int n ) /第一行展开计算|A|
{
if(n==1) )。
{
return arcs[0][0]；
}
int ans=0；
int temp[N][N]；
int i，j，k；
for(I=0； I
{
for(j=0； Jj
{
for(k=0； K
{
TEMP[j][k]=ARCS[j1][(k=I )？ k 1:k]；
}
}
intt=det(temp，n-1 )；
if(I%2==0) ) ) ) ) )。
{
ans =arcs[0][i]*t；
}
else
{
ans -=arcs[0][i]*t；
}
}
返回ans；
}
voidminor(intARCS[n][n]，intans[n]，int n ) /计算每行中每个元素的馀数表达式，A*
{
if(n==1) )。
{
ans[0][0]=1；
返回；
}
int i，j，k，t；
int temp[N][N]；
for(I=0； I
{
for(j=0； Jj
{
for(k=0； K
{
for(t=0； t
{
temp[k][t]=arcs[k=i？ k 1:k][t=j？ t 1:t]；
}
}
ans[j][I]=det(temp，n-1 )；
if () Ij ) %2==1) ) ) ) ) )。
{
ans[j][i]=- ans[j][i]；
}
}
}
}
int main () )
{
int A[N][N]={{201，- 71，68，60 }、{-71，166，-49，-43}、{-68，-49，-208，-88}、{-60、-43
int iA[N][N]；
int i，j，dA；
da=det(a，4 )；
minor(a，iA，4 )；
for(I=0； i4； I )
{
for(j=0； j4； j )
{
printf('%d '，A[i][j] )；
}
打印((n )；
}
打印((n )；
for(I=0； i4； I )
{
for(j=0； j4； j )
{
printf('%f )，) double ) iA[i][j]/dA )；
}
打印((n )；
}
返回0；
}
2 Gauss-Jordan消元
优点是运算量好。 但是必须使用实数。
#包含
#包含
#包含
#define N 10 //定义方阵的最大阶数为10
//函数的声明部分
intinv(doublea[n][n]，double B[N][N]，int n )； //用部分主元的高斯消去法求方阵a的逆矩阵b
int main () )
{
double *buffer，*p； //定义数组开头地址指针变量
int row，num； //定义矩阵的行数和矩阵元素的个数
int i，j；
双细节； //定义矩阵的行列式
doublea [ n ] [ n ]={ 1，0.7，0.67，0.59 }、{ 0.7，1，0.47，0.42 }、{ 0.59，0.42，0 }
double b[N][N]；
int n=4；
//用高斯消去法求该矩阵的逆矩阵并输出
if(inv ) a、b、n ) )
{
printf (该方阵的逆矩阵为：(n )；
for(I=0； i n； I )
{
for(j=0； j n； j )
{
printf('%lf '，b[i][j] )；
}
打印((n )；
}
}
返回0；
}
请参见-------------------------------------------------
//功能：用部分主元的高斯消去法求方阵a的逆矩阵b
//入口参数：输入方阵、输出方阵、方阵的阶数
//返回值： true or false
请参见-------------------------------------------------
intinv(doublea () [n]，doubleb ([ n ]，int n ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
{
int i，j，k；
双最大，temp；
double t[N][N]； //临时矩阵
//A将矩阵容纳在假设矩阵t[n][n]中
for(I=0； i n； I )
{
for(j=0； j n； j )
{
t[i][j]=A[i][j]；
}
}
将//b矩阵初始化为单位数组
for(I=0； i n； I )
{
for(j=0； j n； j )
{
b[I][j]=(I==j )？ (双精度)1 : 0；
}
}
for(I=0； i n； I )
{
//寻找主元
max=t[i][i]；
k=i；
for(j=I1； j n； j )
{
if(Fabs(t[j][I] ) fabs (max ) )
{
max=t[j][i]；
k=j；
}
}
//主站所在的行不是第I行时，进行行交换
if(k！=i )
{
for(j=0； j n； j )
{
temp=t[i][j]；
t[i][j]=t[k][j]；
t[k][j]=temp；
//B伴有更换
temp=B[i][j]；
B[i][j]=B[k][j]；
B[k][j]=temp；
}
}
//判断主元是否为0，如果是，则矩阵a不是满秩矩阵，不存在逆矩阵
if(t ) I ) I )==0) ) ) )。
{
打印(thereisnoinversematrix！ ' )；
返回0；
}
//A的第I列删除I行以外的各行的要素
temp=t[i][i]；
for(j=0； j n； j )
{
t[i][j]=t[i][j]/temp； //主对角线上的元素为1
B[i][j]=B[i][j]/temp； //伴有计算
}
for(j=0； j n； 第j//0行-第n行
{
if(j！=不是第=I//I行
{
temp=t[j][i]；
for(k=0； k n； 第k//j行元素-第I行元素*第j列第I行元素
{
t[j][k]=t[j][k] - t[i][k] * temp；
B[j][k]=B[j][k] - B[i][k] * temp；
}
}
}
}
返回1；
}