什么是海明校验码？
Richard Hamming于1950年提出并被广泛采用的一种有效检测方法，是只需增加少量奇偶校验比特就能检测出两位并行错误，甚至能检测出一位错误，并能自动恢复其错误比特正确值的有效手段
其实现原理是，通过在k个数据比特的基础上再加上r个奇偶校验位，形成k r比特的新码字，比较均匀地扩展新码字的码间距离。 将数据的每个二进制位分配给几个不同的奇偶校验位的组合，如果某个位出错，则某些相关奇偶校验位的值会发生变化。 这不仅可以发现错误，还可以指出哪些位是错误的，作为进一步自动纠错的依据。 (来源百度百科)
简单地说：汉明校验码为能够纠正1比特错误并检测2比特错误的自动恢复错误比特的校验码。
编码原则：
假设数据位的位数为 k 位，校验位数为 r 位，则创建xldhxc时必须满足汉明不等式。 也可以理解为信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个nkr位的码字，汉明不等式也可以表示为如下。
在汉明不等式——中，1指示任何状态信息中没有错误，其馀的状态信息用于指示错误发生并发生在哪个位，并且校验位也发生错误在这里说明一下吧。 汉明校验码在设计之初就可以发现错误并进行修正，所以在看这个不等式的时候请保持错误发生的角度来看。 ）
数据位与奇偶校验位的对应关系表：
信息代码位数1
2~45~1112~2627~5758~120校验码的位数为234567，在实际运用中应该是这样。 详情请参阅评论区域的说明。 再次感谢您— k+r — (*^_^* )
信息代码的位数1-3
4-1011-2526-5657-119校验数位45678
猫猫官人
设xldhxc的最高位的位数为m，最低位的位数为1，xldhxc为Hm Hm-1 H1。 xldhxc的xldhxc编制的基本规则：如下所示。
)1)奇偶校验位和数据位的数量之和是m，每个奇偶校验位Pi被xldhxc划分为位号为的位置，且剩下的每个比特是数据位Di，并且数据位从低位到高位顺序布置。
) xldhxc的编码规则(包括数据位和奇偶校验位本身)由每一位码校验，其中被校验的每个比特编号校验其每个奇偶校验位
3 )在增大合法码的码间隔的情况下，尽量均匀地增大所有的多个校验位，以提高对所有码的检错能力的平衡。
码距
那么什么是码距呢？任何一个代码都由码字组成，任意两个码字之间变化最小的二进制数被称为“数据校验码的代码间隔”。
——码间隔大于或等于2的数据校验码现在具有检错能力。 码距离越大，纠错能力越强，但无论如何变化，检错能力总是在纠错能力以上。
为码距：位的二进制编辑xldhxc。
根据http://www.Sina.com/xldhxc不等式，因为在这个主题中数据位数量k=8，所以校验位数量r=5，所以xldhxc的位数为k r=13。
xldhxc :
举例说明：奇偶校验比特与数据比特的数量之和为m，每个奇偶校验比特Pi由xldhxc分成比特编号为的位置，剩下的每个比特为数据位Di，从下到上依次排列每个数据位
根据该规则，可以看出，奇偶校验位Pi应该位于1、2、4、8、16的位置，但是因为xldhxc总共是13个比特，所以应该位于第十六个位置的奇偶校验位实际上可以位于第十三个。
每个比特对应于——
通过http://www.Sina.com/http://www.Sina.com/(包括数据位和奇偶校验位本身)可检查解：xldhxc的关系
错误的xldhxc编号与奇偶校验位编号的关系：
xldhxc标签
数据位奇偶校验位
参加检查的奇偶校验位
奇偶校验位xldhxc位编号=奇偶校验位编号之和
H1
P1
1
1=1
H2
P2
2
2=2
H3
D1
一、二
3=1 2
H4
P3
4
4=4H5
D2
1,4
5=1+4
H6
D3
2,4
6=2+4
H7
D4
1,2,4
7=1+2+4
H8
P4
8
8=8
H9
D5
1,8
9=1+8
H10
D6
2,8
10=2+8
H11
D7
1,2,8
11=1+2+8
H12
D8
4,8
12=4+8
H13
P5
13
13=13
通过观察上面的表格，我们可以发现，5个校验位只与本身有关，数据位则与多个校验位有关。D1由P1和P2校验、D3由P2和P4校验... ...
P1校验D1、D2、D4、D5、D7
P2校验D1、D3、D4、D6、D7
P3校验D2、D3、D4、D8
P4校验D5、D6、D7、D8
其中D4和D7都出现了三次，其余的数据位置出现了两次，这就说明对于每一个数据位的校验能力是不均衡的（不符合规则三的要求），为了平衡一下，因此我们增添P5。
P5校验D1、D2、D3、D5、D6、D8
就此我们可以得出一个结论：当一位数据位Di发生变化时，必将引起三个校验位Pi的变化，即合法的xldhxc的码距都为4。
根据上面的校验关系，我们写出校验位的偶校验方程：
那么什么是偶校验呢？
奇偶校验码：
——发送方：附加1位冗余位，使码字中“1”的个数保持为奇数或偶数。
——接收方：根据所收到的码字中“1”的个数是奇数或偶数判别是否有传输差错。
所以偶校验就是附加1位冗余位，使得码字中“1”的个数保持偶数个。奇校验就是附加一位冗余位，使得码字中“1”的个数保持奇数个。
（来源自我的之后的博客！）
偶校验方程：（⊕为异或符号）（其实这里取巧了，因为当“1”的个数是偶数个时，经过异或运算之后结果就为0了。）
P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8
P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8
P5=D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D8
那么我要是进行奇校验，那怎么书写奇校验方程呢？
在原方程的基础上加上一个⊕1就好了，譬如上面的P1就变成了P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7⊕1。
你要是觉得这个花里胡哨， 那来一点实在一点的，直接按照奇偶校验的原理来求解校验位的取值！
假设要传送的数据为：10110110，那么：
P1校验D1、D2、D4、D5、D7
P2校验D1、D3、D4、D6、D7
P3校验D2、D3、D4、D8
P4校验D5、D6、D7、D8
P1对应的校验数据为01010（75421），如果是偶校验，01010中“1”的数目为偶数个，所以P1=0；如果是奇校验，01010中“1”的数目为偶数个，所以为了凑足奇数个，所以P1=1。
P3对应的校验数据为1011（8432），如果是偶校验，1011中“1”的数目为奇数个，所以为了凑足偶数个，所以P3=1；如果是奇校验，1011中“1”的数目为奇数个，所以P3=0。
接下来看看xldhxc如何进行检错和纠错的！
检错和纠错机制：
假设发送端发送的数据为D8~D1，海明校验位的取值就是P1、P2、P3、P4、P5,；在数据接收端，接收到的海明校验码为、、、、。
令：S1=⊕P1、S2=⊕P2、S3=⊕P3、S4=⊕P4、S5=⊕P5。
当S1~S5全为零时，表示无错。（因为S1~S5都为零，表示~和P1~P5完全相同；说明接收端和发送端的数据完全一样，没有发生错误。）
当S1~S5中仅有一位不为0时，说明有一个校验位出错。
当两位不为零时，表示两位xldhxc出错。
当三位不为零时，表明一个数据位出错。出错的xldhxc位号由S4~S1四位的编码值得出。（因为一个数据位的变化必将引起三个校验位的变化，所以当三位不为零时，就表明一定有一个数据位出错了。）
当中有4位或5位不为0时，表明出错情况严重，系统可能出现故障，应该检查系统硬件的正确性。
举例说明：如果要传送的数据为：10110110，请编写xldhxc。
根据校验方程求得：P1=0，P2=0，P3=1，P4=1，P5=1；所以，xldhxc为1101110111000。
假设在传送过程中发生了错误，接收方接收到得数据为10111110，D4位由0变成了1，发生了错误，根据校验方程，求得：
=1、=1、=0、=1、=1；因此求得S1=1、S2=1、S3=1、S4=0、S5=0。
由于S1~S5中有3个不为零，由此可以判断有一个数据位出现了错误；又因为S4~S1的编码为0111，说明第7位xldhxc出错，也就是D4出错了。
Ending... ...