1 .为什么需要FFT？ 连续测量的时域信号可以表示为不同频率正弦信号的无限叠加。 累积计算该信号中不同信号的频率、幅度和相位。 虽然有些信号在时域很难看出特征，但是转换为频率后特征会变得容易明白。 这就是采用FFT的信号很多的原因。
2 .转换是如何进行的？ 傅立叶变换根据变换输入信号的类型分为以下4种类型。
1非周期连续信号傅里叶变换(FT )。
2周期连续信号傅里叶变换(FS )。
3非周期离散信号离散时域傅立叶变换(DTFT ) )。
四周期离散信号离散傅里叶变换(DFT )。
我们只研究离散信号。 单片机只能处理离散信号，所以最终的目的是让单片机处理。 因此，离散傅立叶变换只适用于离散信号变换。 单片机只能处理离散的有限长度的数据，是我们研究的FFT也就是DFT的快速算法。
DFT的运算过程：
x(k )频域值
x(n )时域采样点
n -时域采样点的序列索引
k -频域值的索引
n -要转换的样本数
通过4点DFT变换简单说明FFT如何实现高速算法：
计算结果：
x(0)=x )0) e-j0(1) e-j0 )2) e-j0x )3) e-j0
x(1)=x )0) e-j0x(1) e-j3/2 )2) e-jx )3) e-j3/2
x(2)=x )0) e-j3 )1) e-j3 )2) e-j3 )3)
x(3)=x )0) e-J0x(1) e-j9/2)2) e-J3x )3) e-j9/2
其中红色的部分是FFT必须计算的分量，蓝色的部分不需要计算，红色的部分直接被推倒出来。 例如，x(1) e-j0=-1x )1) e-j x(2)2) e-j2 …… 因此，与DFT相比，FFT的计算量大幅减少
3 .转换前后的信号有什么对应关系？ 采样频率为Fs，信号频率为f，采样点为n。 经过FFT的结果为n点的复数。 该点的模式值就是频率值下的振幅特性。 假设原始信号的峰值为a，则FFT结果的各点(除了最初的直流成分)的模式值为a的N2倍，第一点为直流成分，该模式值为直流成分的n倍。 各点的相位为该频率下的信号的相位。 第一个点表示直流分量0Hz，最后一个点n的下一个点(实际上这一点不存在。 这是假设的第N 1个点(也可以被认为将第一个点分成一半并将另一半移动到最后)，表示采样频率Fs，其中在N-1个点处平均n等分，每个点的频率依次增加。 例如，点n表示的频率为Fn=(n-1 ) *Fs/N。 根据上面的公式可以看出，Fn可以识别的频率为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以识别到1Hz。 以1024Hz的采样率对1024点进行采样，正好为1秒。 也就是说，如果对1秒钟的信号进行采样并进行FFT，则结果可以正确分析到1Hz。 如果对2秒钟的信号进行采样并进行FFT，则可以将结果准确分析到0.5Hz。 要提高频率分辨率，需要增加采样点数，即采样时间。 频率分辨率与采样时间呈倒数关系。
4.Matlab测试demo [附录：用于本测试数据的matlab程序]close all； %先关闭所有图像Adc=2； %直流分量宽度A1=3； %频率F1信号的幅度A2=1.5； %频率F2信号振幅F1=50； %信号1频率(Hz ) F2=75； %信号2频率(Hz ) Fs=256； %采样频率(Hz ) P1=-30； %信号1相位(度) P2=90； %信号相位(度) N=256； %采样点数t=[0:1/Fs:N/Fs]； %采样时间%信号s=ADCA1*cos(2*pi*F1*Tpi*P1/180 ) A2*cos )2*pi*F2*Tpi*P2/180； %原始信号plot(s (显示s； title (原始信号) 图形； y=FFT(s，n )； FFT变换ayy=(ABS ) y )； %取模plot(ayy ) 1:n )； %原始FFT模式值结果title(FFT模式值)； 图形； ayy=ayy/(n/2 )； 将%换算为实际宽度ayy(1)=Ayy(1)1)/2； f=([1:n]-1 ) *Fs/N； %为实际频率值plot(f ) 1:n/2 )、ayy ) 1:n/2 )； 显示%换算后的FFT模式值结果title (振幅-频率图表)； 图形； Pyy=[1:N/2]； forI=1:n/2pyy(I )=phase ) I )； %计算相位pyy(I )=Pyy(i ) I ) *180/pi； 将%换算为角度end； plot(f ) 1:n/2 )、pyy ) 1:n/2 )； 显示%相位图title (相位-频率图表)；
原始信号
FFT模式值
振幅-频率曲线
相位-频率曲线