这是2018年王道数据结构研究生复习指导的第一章思考拓展的主题。
斐波那契数列简介：
斐波那契数列也称为黄金分割数列，0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……数学上斐波那契数列被递归地定义，因此美国数学学会从1963年开始称为《斐波纳契数列季刊》
具体主题：
求解斐波那契数列的F(N )有两种常用的算法：递归算法和非递归算法。 试着分析一下这两种算法的时间复杂性。
1 .递归算法
1 #包含
2使用命名空间TD； 3
4longFibonacci(intn ) 5if ) n==06 return 0； 7elseif(n==1)8 return 1； 9错误
10返回光纤(n-1 )光纤(n-2 )； 11 ) 12
13 int main ((14 cout ' enteranintegernumber : ' n； 17coutFibonacci(n ) )。
时间复杂性分析：
要求解f(n )，必须先计算f(n-1 )和f ) n-2 )，再计算f ) n-1 )和f ) n-2 )，另外还必须先计算f ) n-3 )和f ) n-4 )。 这样，f(1)和f(1) )必须先计算，对f(n-1 )和f(n-1 )的结果进行逆运算，其中f(1 )计算了大量的重复值，导致在时间上浪费，算法的时间复杂
2 .非递归算法
1 #包含
2使用命名空间TD； 3
4longFibonacci(intn ) 5if (n=2) 6返回1； 7 else{8 long num1=1； 9 long num2=1； 10for(intI=2； i n - 1； I ) {11 num2=num1 num2； 12 num1=num2 -num1； 13 ) 14returnnum1num2； 十五)十六)十七
18输入主((19 cout ' enteranintegernumber : ' n )； 22计数光纤(n ) )。
时间复杂性分析：
n )从2 )开始计算，将f(n-1 )和f(n-1 )两个数相加求出结果，可以避免大量的重复计算。 其效率比递归算法快得多，算法的时间复杂度与n成正比。 这意味着算法的时间复杂度为o ) n )。