1、全概率公式：分批公式求和。
2、贝叶斯公式：条件概率公式
1 .全概率公式和分布函数法1.1离散连续型二维随机变量的函数分布离散型二维随机变量的函数分布
连续型二维随机变量的函数分布
x、y相互独立，
服从x
- 10113frac {1} {3} 3113frac {1} {3} 313frac {3} 31y遵循u (0，1 )
求Z=X Y
2 .连续随机变量的(分段)函数分布随机变量x为，
y={2x1f(x ) x () 1，2 ) 1x ) 2
Y= left{begin{array}{l} 2&Xleq 1\fleft( X right ) & X in left( 1,2right)&{}\1&Xgeq 2&{}\end{array}right. Y=⎩⎨⎧2f(X)1X≤1X∈(1,2)X≥2计算Y的概率分布 贝叶斯公式与离散条件概率
X ， Y 独 立 同 分 布 于 几 何 分 布 求 P （ X = k ∣ X + Y = n ） 解 ： 由 贝 叶 斯 公 式 P ( A ∣ B ) = P ( A B ) / P ( B ) = P ( X = k , X + Y = n ) / P ( X + Y = n ) = P ( X = k , Y = n − k ) / ∑ i = 1 n − 1 P ( X = i , Y = n − i ) = p ( 1 − p ) k − 1 p ( 1 − p ) n − k − 1 / ∑ i = 1 n − 1 p ( 1 − p ) i − 1 p ( 1 − p ) n − i − 1 = 1 n − 1 X，Y独立\ 同分布于几何分布\ 求P（X=k|X+Y=n）\ 解：由贝叶斯公式\ P(A|B)=P(AB)/P(B)\ =P( X=k,X+Y=n )/P(X+Y=n)\ =P( X=k,Y=n -k)/sum_{i=1}^{n-1} P( X=i,Y=n -i) \ =p^{}(1-p)^{k-1} p^{}(1-p)^{n-k-1} /sum_{i=1}^{n-1} p^{}(1-p)^{i-1} p^{}(1-p)^{n-i-1}=frac{1}{n-1} \ X，Y独立同分布于几何分布求P（X=k∣X+Y=n）解：由贝叶斯公式P(A∣B)=P(AB)/P(B)=P(X=k,X+Y=n)/P(X+Y=n)=P(X=k,Y=n−k)/i=1∑n−1P(X=i,Y=n−i)=p(1−p)k−1p(1−p)n−k−1/i=1∑n−1p(1−p)i−1p(1−p)n−i−1=n−11