映射是指集合x中的各要素x，按照法则f，在集合y中对应唯一的y，将f称为从集合x到集合y的映射。 f :记为x-y。
映射的基本要求是1.对于X中的每一个x，都有对应的y，以及2.一个x，只能有一个唯一的y与之对应。 根据其他限制条件的不同，可以分为以下3种。
单射:满意，对于不同的x，映射的y不同。 也就是说变成x1！=x2，f(x1 )！==f(x2 )。 满足单射的映射可以不满足满射。 例如，如果放大满足单射的映射f的值域，则对应于有y而没有x。
满射:满意，y集合各自的y对应着x集合中的一个x。 满足全射的映射可以不满足单射。 例如，我们把三个数字的定义域映射到两个数字的值域上，满足全反射的条件，但是两个数字被映射到相同的y上，不满足单反射的条件。
双射即满足单射且满足全射的映射称为双射。 任何单调递增的函数都满足双射，将其定义域和值域对调，构成的新函数是原函数的反函数。
满足双射是函数有反函数的充要条件。 满足单射时，反函数满足映射的基本条件2； 满足全射时，反函数满足映射即基本条件1。