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柯西不等式内容,线性代数第二版

时间:2023-05-03 22:42:59 阅读:147626 作者:2406

一、柯西不等式1、基本介绍设置、其中,取、等时、

2、证明取向量。

因为,

所以成立、交易等时候,这个时候、

根据以上证明,柯西不等式可以理解为两个向量的内积的模长的平方,小于等于两者模长的平方的积

3、向量柯西不等式以上的柯西不等式,其实是向量柯西不等式的代数推广,向量柯西不等式如下:

证明:根据余弦函数的性质,可以任意、某、两边同时挂。

两个矢量,的大小一定时,有下图(1)、(2)、(3)的3个关系。

根据pgddcb不等式(3),可以得到以下性质。

两个向量方向相反时,内积取最小值。

2个向量不平行时,内积取平行时的中间值。

当两个向量的方向相同时,内积取最大值。

性质是梯度下降法的基本原理。

另外,内积表示两个向量朝向同一个方向的程度。 如果将方向相似判定为“相似”,则两个向量相似时内积会变大。 在考察卷积神经网络时,这个观点非常重要。

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