一、柯西不等式1、基本介绍设置、其中,取、等时、
2、证明取向量。
因为,
、
所以成立、交易等时候,这个时候、
根据以上证明,柯西不等式可以理解为两个向量的内积的模长的平方,小于等于两者模长的平方的积。
3、向量柯西不等式以上的柯西不等式,其实是向量柯西不等式的代数推广,向量柯西不等式如下:
证明:根据余弦函数的性质,可以任意、某、两边同时挂。
两个矢量,的大小一定时,有下图(1)、(2)、(3)的3个关系。
根据pgddcb不等式(3),可以得到以下性质。
两个向量方向相反时,内积取最小值。
2个向量不平行时,内积取平行时的中间值。
当两个向量的方向相同时,内积取最大值。
性质是梯度下降法的基本原理。
另外,内积表示两个向量朝向同一个方向的程度。 如果将方向相似判定为“相似”,则两个向量相似时内积会变大。 在考察卷积神经网络时,这个观点非常重要。