如果预处理将一个序列识别为非稳态白噪声序列，则它指示该序列是包括相关信息的稳态序列。 在统计上，我们通常建立线性模型以拟合序列的发展，从而提取序列中的有用信息。 ARMA是目前最常用的光滑序列拟合模型。
具有以下结构的AR模型称为p阶自回归模型：
当时，自回归模型也称为中心ar[p]模型，非中心化ar[p]序列均可通过以下变换转化为中心化ar[p]序列： 中心化变化实质上是非中心化序列将常数位移整个平移而成，该整体移动对序列值间的相关关系没有任何影响，因此，今后在分析AR模型的相关关系时，可以简化为该中心化模型的分析。
AR模型平稳性的差异必须与平稳序列的发展相匹配，匹配的模型也应该明显平稳。 AR模型是常用的稳态序列拟合模型之一，但并不是所有的AR模型都是平衡的。
r提供了多个序列拟合模型。 这里是最常用的两种。
ARiMA.sim函数拟合这是一种方便的序列拟合函数，可以拟合平衡ar序列、ma序列、平衡ARMA序列和ARIMA序列。
式中：
Arima.sim(n，list ) ar=，ma=，order=，sd=)
-n:合身系列长
-list:指定特定的模型常数。 现在，我们看到：
(1)拟合平稳ar ) p )模型，给出自回归系数。 如果指定要拟合的AR模型为瞬态模型，将报告错误。
)2) ma ) q )拟合模型，给出移动平均系数。
)3)拟合稳态ARMA(p，q )模型，除非需要给出自回归系数和移动平均系数。 如果指定要拟合的ARMA模型为瞬态模型，将报告错误。
)4)拟合ARIMA(p，d，q )模型，除了需要给定的自回归系数和移动平均系数外，还需要增加order选项. order (p，d，q )。 p是自回归系数，d是差分系数，q是移动平均次数。
-sd:指定数组的标准偏差，没有特别指定。 系统默认值： sd=1。
无论是否稳定，filter函数都可以符合AR序列和MA序列的. filter函数的命令格式如下：
filter(e，filter=，method=，circular=)
-e:随机变化序列的变量名
-filter:指定模型系数。 在这里
(1) ar ) p )模型为filter=c ) O1，o2，op )；
)2) ma ) q )模型为filter=c(1，-o1，-o2，…，-oq )；
-method:指定是符合AR模型还是符合MA模型
(1) method=“recursive”是AR模型
)2) method=“convolution”是MA模型
-仅用于将-circular:适配到MA模型的选项。 如果circular=T，就可以避免NA数据的出现。
考察以下4个序列的序列值，制作时序图。
(一)第一个公式
x1=ARIMA.sim(n=100，list ) ar=0.8 ) ) (ts.plot ) x1 ) ) ) ) ) x1 ) ) ) ) ) ) 652
你会发现这个模式很平静
(三)第三种公式
x3=ARIMA.sim(n=100，list ) ar=c(1，-0.5 ) ) ) ) (ts.plot ) x3 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ts.plot )
你会发现这个模式很平静
(二)第二个公式
e=rnorm(100 ) x2=filter(e，filter=-1.1，method=' recursive ' (ts.plot ) x2 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
你会发现这种模式并不平静
(四)第四个公式
e=rnorm(100 ) x4=filter(e，filter=c ) 1，0.5 )，method=' recursive ' (ts.plot ) x4 ) ) ) ) ) )
你会发现这个模式很平静
图解法是一种粗糙直观的判别方法，我们有两种准确平稳的判别方法：特征根判别和稳定域判别。
特征根判别
实际上，因为要求ar[p]模型的所有p个特征根都在单位圆内，所以ar[p]模型的平稳充要条件是其所有p个特征根都在单位圆内。
根据特征根和自回归系数多项式的根为倒数的性质，AR模型平稳的等价判别条件是该AR模型自回归系数的多项式的根均在单位圆之外。
温和的域差异
对于一个ar(p )模型，如果没有平稳性要求，实际上参数向量没有任何限制，它们可以取p维欧式空间的任意点，但加上平稳性的限制，参数向量只能取p维欧式空间的子集
对于低阶的AR模型，用稳态域的方法判别更为简便。
(1) ar )1)稳态域为【- 1，1】
(2) ar )2)恒定域是三角型区域
分别用特征根法判别3个模型：
特征根和稳态域判别法
自相关系数的性质1.1是拖尾性的。
2 .指数衰减。
研究以下四种平稳AR模型的自相关图
x1=ARIMA.sim(n=1000，list ) ar=0.8 ) ) (ACF ) x1 ) ) ) ) ) ) ) ACF ) x1 ) ) ) ) ) ) ) ) ACF ) ) ) ) ACF )
x2=arima
.sim(n=1000,list(ar=-0.8))acf(x2) x3 = arima.sim(n=1000,list(ar=c(1,-0.5)))acf(x3) x4 = arima.sim(n=1000,list(ar=c(-1,-0.5)))acf(x4 )
从图中可以看出， 这四个平稳的AR模型，不论他们是AR1模型还是AR2模型，不论他们的特征根是实根还是复根，是正根还是负根，它们的自相关性都呈现出拖尾性与呈指数衰减到零值附近的性质。
但是由于特征根的不同，它们自相关系数的衰减方式不一样，有的自相关系数是按指数衰减到零（如模型1），有的是正负间的衰减（如模型2），还有些自回归系数会呈现出类似周期性的余弦衰减，即具有“伪周期”特征（如模型3），这些都是平稳模型自相关性常见的特征。
对于一个平稳AR（p）模型，求出滞后k自相关系数时，实际上并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系，因为x(t)同时还会受到中间(k-1) 个随机变量的影响，而这（k-1）个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数里实际上掺杂了其他变量对x(k)和x(t-k)的相关影响，为了单纯了测量x(t-k)对x(k)的影响，引进的偏自相关性系数的概率。
平稳的AR(p)模型的偏自相关系数具有p步截尾性。
由于样本的随机性，样本偏自相关系数不会和理论偏自相关系数一样严格截尾，但是可以看出两个AR（1）模型的样本偏自相关系数1阶显著不为0，1阶之后都近似为0，而两个AR（2）模型的样本的偏自相关系数，2阶之后都近似
为零。样本的偏自相关图可以直观的验证AR模型偏自相关系数截尾性。