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最近复习汉明码，学习计算机构成原理的时候学的，老师说的真的很水。 于是过了好几个月，我再次用“人语”解释了什么是汉明码。 我最讨厌故意的说明，很难理解，不能理解==，能不能说别人的话。
不知道的欢迎信息评论是~
要理解汉明码，首先需要知道“奇偶校验”。 这很简单。
我们约定一系列代码中1的个数为偶数个，这一系列代码中携带的信息是正确的。 否则就错了。
首先，可以通过在这一系列代码中添加校验码来实现奇偶校验。
for example :
因为我们想传输10010的串扰，所以在传输的时候，传输010010。 其中，开头的0是奇偶校验位。
因为我们想传输10000的串扰，所以在传输的时候，传输110000。 其中，开头的1是奇偶校验位。
两个例子中1的个数都是偶数。
是的，以后会说汉明码。
首先，汉明码是采用奇偶校验的代码。 这采用了非常巧妙的方法，将这些数字串分成组，通过分组检查来判断哪个位数有错误。
第一个问题是错误检测的原理。 其原理可以用一个例子来说明。
在传输中，可能性最高的是只弄错1位的数据，
汉明码默认的一系列数据只错了一位数。 假设我们想传达这一列的数据1234567，我们先把他们分成小组。 当然，如何分组将在后面讨论。
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P1组： 1、2、3、4
P2组： 2、4、5、7
P3组： 3、4、6、7
tips :你最好把这张图用在你的运算纸上^_^，很方便哦~
我们约定了如果哪个组错了，就给这个组做一个标记。
请记住。 只有一个数据是错误的。 例如，在这次的情况下，P1组中有一个错了。 P2小组没错。 P3小组没错。
那么，现在来看图吧。 让我们来看看。
在P2组，每个人都可以毫无疑问地排除2、4、5、7这个数据
在P3组，每个人都可以毫无疑问地排除3、4、6、7这个数据；
那么我们可以看到P1组有错误。 那是经过P2，P3组的数据排除后，很容易发现1这个数据有错误。
是的，那么我们讨论了弄错一个组的情况，弄错两组的情况怎么样？
假设P1中有错误，P2中有错误，P3全部正确
是，以下哪项数据同时属于P1和P2，但不属于P3？ 是的，看图，数据是2。
那么，三个组的情况怎么样？
同时属于P1、P2、P3组的数据是谁？ 是的，数据是4。
是的，这个分组，这个方式很爽吗？ 所谓汉明码，就是利用了这样的分组。 这样，就可以很容易地分辨出哪些数据是错误的。 能够检测出这种数据错误的能力称为“错误检测”。 请务必将其与“纠错”分开。 错误检测只能检测错误，并不一定能纠正错误。 可以进行纠错。
知道那张图的原理就好了，但现在要扔了。
下一个问题，校验码的位置。 这是记住这一点，在采用汉明码的一系列数据中，在2的I次方的位置放入校验码。
校验码为1或0，使具有校验码的组中的1的个数为偶数。
图：
绿色的位置是放置校验码的地方，1、2、4、8、16……等等，2的I次方的地方。
下一个问题，汉明码是怎么分组的？ 其实我发现有些数据在P1组和P2组都有。
怎么分组，这个请记住。 没有任何原理。
应该事先做的工作是，
将表示位置的此数转换为二进制数。
也就是说，
第一个位置是第0001个位置；
第二个位置是第0010个位置；
成为第三个位置，0011个位置；
第四个位置是第0100个位置；
第五个位置，成为第0101个位置；
第六个位置是第0110个位置；
那么，规则来了
当位置符合该格式时，XXX1属于P1；
位置符合该形式的属于XX1X、P2；
位置符合该形式的归属于X1XX，P3；
如果位置符合该格式，则归属于1XXX，P4；
那么，各校验码也分为各组。 而且，每组只有一个校验码。 (这个太简单了，所以不说明……)
成分好了的话，校验码的值也确定下来。 (数组中应该有几个1 )
好的，为了让你不明白，举个例子吧。
我们想传达这个代码： XX1X101X011
一共11人。
带x的是校验码的位置，我们暂时不知道那个值是多少。
位置1、3、5、7、9、11的数据进入P1组。 (转换这些位置的二进制文件后，可以看到他们的位置符合XXX1。)
位置2、3、6、7、10、11的数据进入P2组
。（位置符合XX1X）位置在4,5,6,7的数据进到P3组。（位置符合X1XX）
位置在8,9,10,11的数据进到P4组。（位置符合1XXX）
那么确定了分组，校验码的值也就顺便确定下来了。
这样整个串的码就确定下来了。
现在知道汉明码是怎么分组的了吗？对，通过位置数的性质。
好，下两个问题。
从发送者的角度，我该怎么发用上汉明码的数据呢？首先我们考虑我们到底要发多少位。假设校验码一共k位，我们想发的原始数据一共n位，要注意我们的校验码也要校验校验码错没错，所以，要校验的一共有k+n位，k位校验码可以检测2^k位的码，但是不能所以，校验码的位数要满足这个公式
,或者说
这样我们就能算出来要用多少校验码了。
其实哈，实际上不用这么麻烦，教科书总是那么复杂。假设你想发101011111，那你就先占下校验位，然后空着的位填你想发的数据就好。
占下1,2,4,8……等等位，看能占下多少位就可以，当然这个手算比较直观啦哈。
好，我假设你填完了，然后分好组，也确定了校验位的值了，那么发送出去啦~
嘟嘟嘟~~~~~~~
我是接收者，我收到了一串汉明码，怎样用汉明码的性质来检错呢？
1.分组，分好P1，P2，P3……
（2020年更正错误，各位看官不好意思了，下面的都是对的。）
2.分别对每个组校验，没有错的给它0，有错的给1.
3.记得第一个问题，汉明码的原理吗？你可能会想，3个组，我们可以画3个圈，可是100个组，这个圈可就太难画了啊！
这里有一个等价的方法，hamming真的太聪明了。
把P从大到小排列起来，得到一串1010，
for example:
组别： P5 P4 P3 P2 P1
标志： 1 0 1 0 1
从大到小排列起来，标志排成了一串一零串。这个数就是出错的数据的位置。本例中，10101位置上的位错了，换成十进制是第21个位置上的数错了。
然后，我们发现了它错误的位置，又因为它是二进制的，不是0就是1，所以，可以顺便把它纠错。
好了，这样，我就全都讲完了……………………
你可以随便写一串101010101010101010，从接收方的角度，解这一串汉明码，很好玩的。
加油哦~~~