线性插值法(linear interpolation )
什么是线性插值法
线性插值法是一种使用连接两个已知量的直线来确定两个已知量之间的未知量的值的方法。
进行线性插值的方法
假设知道坐标(x0，y0 )和(x1，y1 )，求出[x0，x1]区间内某位置x的直线上的值。 如图所示，得到两点式的直线方程式。
如果方程式两边的值为，则该值为插值系数。 x0-x的距离与x0-x 1的距离之比。 因为x的值是已知的，所以可以根据公式得到的值
同样，
由此，在代数上可以表示为：
y=(1) y0 y1
或者，
y=y0(y1y0 )
这样可以通过直接得到y。 实际上，即使x不在x0和x1之间，且不在0和1之间，该公式也成立。 在这种情况下，该方法称为线性外推。 请参阅外推。
已知y求x的过程与上述过程相同，但x和y被交换。
线性插值近似法
线性插值常用于近似求出已知函数f两点的值与其他点的值的方法，该近似方法的误差线定义如下
rt=f(x )) x )
表示上面定义的线性插值多项式
根据罗尔定理，如果f有两个连续导数，则误差范围为
可以看到，函数上两点之间的近似随着近似函数的二阶导数的增大而逐渐变差。 从直觉上看也是如此。 函数曲率越大，简单线性插值近似的误差也越大。
线性插值法算例
线性插值法被认为是现象变化发展线性均匀的，因此可以用两点线性方程进行线性插值。
两点式的直线方程式如下。
也就是说
式中X0、Y0、X1、Y1——的已知统计数据；
X——X0、X1之间的数据
与Y——对应的插值数据。
例某地区居民货币收入和消费支出情况见表1。 当估计该地区居民收入为19.5亿元时，相应的消费支出是多少？
表1居民货币收入和消费支出资料(单位：亿元) )。
顺序
消耗开支(y )
0
18.2
15.8
1
19.8
17.2
解开
=16.9
因此，该地区居民收入19.5亿元的，其消费支出为16.9亿元。
线性插值方法只利用宋来估计两点之间的对应值，但由于两点之间的对应值本身往往受到各种偶然的影响，线性插值结果可能误差较大。
虽然说了很多，但我真正用的是用公式
就这样。 这个幽灵，真的早就忘了TM了！ 写程序离不开数学知识！