四阶行列式矩阵的求法例子,矩阵逆矩阵的求法

矩阵a-A的行列式可以表示为A A A或者det(a ) det ) a ) det ) a ) a )，求解方法如下。

二次行列式：

(aBCD )=aDBC(Begin ) v matrix (ab (CD ) ) ) end ) v matrix (ad-BC () ) ) ) ) ACBD ) )=

三次行列式：

a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31

a 32 a 33 ∣ = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 11 a 23 a 32 − a 12 a 21 a 33 − a 13 a 22 a 31 = a 11 ( a 22 a 33 − a 23 a 32 ) + a 12 ( a 23 a 31 − a 21 a 33 ) + a 13 ( a 21 a 32 − a 22 a 31 ) begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}&a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23}\ a_{31} & a_{32}& a_{33}end{vmatrix} =a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{13}a_{22}a_{31} =a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})+a_{12}(a_{23}a_{31}-a_{21}a_{33})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}) ∣∣∣∣∣∣​a11​a21​a31​​a12​a22​a32​​a13​a23​a33​​∣∣∣∣∣∣​=a11​a22​a33​+a12​a23​a31​+a13​a21​a32​−a11​a23​a32​−a12​a21​a33​−a13​a22​a31​=a11​(a22​a33​−a23​a32​)+a12​(a23​a31​−a21​a33​)+a13​(a21​a32​−a22​a31​)

矩阵中任意元素 a i j a_{ij} aij​的余子式 M i j M_{ij} Mij​就是把 A A A中第 i i i行，第 j j j列的元素去掉后的行列式值。
矩阵的代数余子式 A i j = ( − 1 ) i + j M i j A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} Aij​=(−1)i+jMij​

n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和：
d e t ( A ) = a i 1 A i 1 + ⋯ + a i n A i n det(A)=a_{i1}A_{i1}+cdots +a_{in}A_{in} det(A)=ai1​Ai1​+⋯+ain​Ain​