除了最后一个层次没有子节点外，每个层次的所有节点都有一个带有两个子节点的二叉树。
国内教程的定义：一个二叉树，当每个层次的节点数达到最大值时，这个二叉树就会填满二叉树。 也就是说，如果一个二叉树的层数为k，并且节点总数为(2^k )-1，则它用二叉树填充。
国外(国际)定义： abinarytreetisfullifeachnodeiseitheraleaforpossessexactlytwochildnodes。
如果一棵二叉树的节点是叶的节点，或者有两个子节点，则这样的树将填满二叉树。 (一棵二叉树的每个节点要么是叶节点，要么有两个子节点，但是相反不成立。 因为完全二叉树也满足这个要求，但不是二叉树。 ) ) ) )
中文名称
满是二叉树
外语名称
全二进制树(国内外定义不同，存在歧义) )。
类别
二叉树
特长
二叉树各层的节点数形成最初项为1、公比为2的等比数列
释义
一二叉树层数为k，节点总数为(2^k )-1
演算法
当场快速排序
目录1定义对国内满二叉树的基于国外满二叉树2满二叉树的就地快速排序3二分k均值聚类并行推荐算法4的基于满二叉树的RA码交织器设计
定义编辑
在国内的二叉树中，从图形的形状来看，二叉树在外观上是三角形。
图1在被二叉树复盖的外观上是三角形
从数学上看，满足二叉树的各层节点数形成第一项为1、公比为2的等比数列。
因此，根据等比数列的公式，二叉树满足以下性质。
1、一的层数为k的二叉树的总点数为： 所以满是二叉树
满二叉树的节点数
的节点数必须为奇数个。
2、第I层上节点数：
3、叶节点数(即最后一层)，每片层数为k的二叉树覆盖：
国外二叉树覆盖的二叉树节点是叶节点，是度为0或度为2的节点，不存在度为1的节点。
图3二叉树
因此，图3的这个二叉树也是二叉树。 但是，根据国内的定义，它不是二叉树。
作为美国和国际上定义的二叉树的full binary tree，与国内的定义不同，美国NIST定义为abinarytreeinwhicheachnodehasexactlyzeroortwochildren.inotherwords everynodeiseitheraleaforhastwochildren.for efficiency，anyhuffmancodingisafullbinarytree。
二叉树的任意节点是度为0还是度为2？ 换句话说，要么是叶子的节点，要么同时拥有左右两个孩子。 霍夫曼树符合这个定义，充满了国际定义的二叉树，但不满足国内的定义。 [1]
基于二叉树的原地快速排序编辑
一种基于二叉树的原地快速排序算法。 与经典的快速排序算法相比，新算法的每个划分采用动态枢轴而不是静态枢轴，同时新算法利用二叉树的特征计算下一个划分的枢轴位置和元素范围，避免使用递归或开拓内存堆栈。 实验表明，新算法的时间性能优于最好的就地排序——栈排序。 即时快速排序二叉树的概念对排序算法的研究和改进具有很好的理论和实用参考价值。
给定长度为m的顺序表，各要素由1个关键词和其他相关信息构成。 排序算法的任务是根据关键词按非降序(或非升序)重新排列数组中的元素(在不失去一般性的前提下，按以下非降序排序)。 排序算法只允许关键词比较和元素移动操作，利用关键词比较次数和元素移动次数来衡量排序算法的时间性能和空间性能。 如果某个算法使用的额外空间是固定常数，与处理问题的规模无关，则该算法称为原地。 快速排序算法是最好的排序算法之一，其基本思想是通过多次分割得到有序的表。 一次拆分的轴心左侧元素的关键字小于等于轴心关键字，轴心右侧元素的关键字大于等于轴心关键字。 然后，继续分割轴心的左右要素，直到每个部分只有一个要素。 经典的快速排序或递归函数实现，或者自己打开内存堆栈实现，需要
的额外空间不是严格意义上的当场算法。 本文将二叉树的概念引入到快速排序中，利用二叉树的特征计算下一个分割的轴心位置和元素范围，避免使用递归和开辟内存堆栈，严格将快速排序改造为原地排序。 实验表明，该算法的时间性能优于最好的就地排序——栈排序。
二分k均值聚类并行推荐算法编辑
在推荐系统中应用k均值算法聚类可以有效地降维，但聚类效果往往取决于选择的初始中心，选择目标聚类后，推荐过程与其他聚类无关针对上述两个问题
，提出一种基于满二叉树的二分K-means聚类并行推荐算法。该算法首先反复迭代二分K-means算法，迭代过程中使用簇内凝聚度作为分裂阈值，形成一颗满二叉树；然后通过层次遍历将用户归入到K个叶子节点（簇）；最后针对K个簇，应用MapReduce框架进行并行推荐预测。MovieLens上的实验结果表明，该算法可大幅度提高推荐系统准确性，同时增强系统可扩展性。 [2] 基于满二叉树的RA码交织器设计编辑
为提高输入信息较长时重复累积码的编码效率，对重复累积码的交织器进行优化改进。按照满二叉树子节点的奇偶排列方式对交织器的输入序列依次分组，并利用叶子节点对分组信息重新组合获得输出序列，与S随机交织器相比，大大降低输入信息之间的相关性，避免了RA码校验矩阵中I、II类4环的产生，保证了译码的准确性。仿真结果表明，在输入信息序列较长时，改进的交织器编码速度快且误码率远低于行列规则交织器；与S随机交织器相比，改进的交织器可以显著提高编码速率，且在误码率同为
时约有0.3dB的增益。 [3]