一. RSA算法说明
(1)选择长度相等的两个大的素数p，q，计算其积n=p.q
)2)计算n的欧拉数(n )=(p-1 ).(q-1 )
)3)随机选择加密密钥e，使e和(p-1 )、(q-1 )为素数
)4)使用生气长颈鹿的扩展算法计算解密密钥d，满足ed=1mod(n )，) e，n )为公钥，d为私钥。
)5)加密明文(ci=mi ^ e (modn ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
(6)密文的解密： mi=ci^d(MODN ) ) () ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
二. RSA实现的Java代码
1.Java程序
包RSA；
//RSA算法的Java实现
import java.io.*；
公共类RSA
{
//p、q、n、e、d等定义并初始化值
私有输入p=0；
private int q=0；
私有龙格n=0；
私有龙格m=0；
私有long public _ key=0；
private long private_key=0； //键
私有长文本=0； //明文
private long secretword=0； //密文
私有长word=0； //解密成明文
//判断输入的p、q是否为primenumber (素数)
公共权限编号(longt )。
{
长k=0；
k=(long ) math.sqrt ) double ) t；
布尔标志=true；
outer:for(intI=2； i=k； I )
{
if () t%I )==0) ) ) )。
{
flag=false；
勇敢的饼干；
}
}
返回标志；
}
//通过键盘输入素数p，q
//判定输入是否为素数
public void inputPQ () throws Exception
{
do{
请输入System.out.println ('素数p: ' )；
bufferedreaderstdin=newbufferedreader (newinputstreamreader ) system.in )；
String br=stdin.readLine (；
this.p=integer.Parseint(br；
}
//输入不是素数时，在输入是素数之前继续画面上显示“请输入素数q”
while (！ primenumber(this.p )；
do{
请输入System.out.println ('素数q: ' )；
bufferedreaderstdin=newbufferedreader (newinputstreamreader ) system.in )；
String br=stdin.readLine (；
this.q=integer.Parseint(br；
}
//如果两个输入都满足条件(像素数)，则计算它们的乘积
while (！ primenumber(this.q )；
this.n=this.p*this.q；
this.m=(p-1 ) * ) q-1 )；
System.out.println ('这两个素数的乘积n为' this.n )；
system.out.println('n的欧拉数=(p-1 ) ) q-1 ):this.m )；
}
//求出最大公因子，调用java的gcd函数。 此函数返回两个或多个正数的最大公因子
publiclonggcd(longa，long b ) )。
{
龙gcd；
if(b==0) )。
gcd=a；
else
GCD=gcd(b，a%b )；
System.out.println ('最大公因子：' gcd )；
返回gcd；
}
//提供公匙，要求此值小于m，且与m互质值小于m，且与m互质
public void getPublic_key () throws Exception
{
do{
System.out.println ('请输入公钥：
bufferedreaderstdin=newbufferedreader (newinputstreamreader ) system.in )；
String br=stdin.readLine (；
用parseLong分析字符串，恢复为Long型数据
this.public _ key=long.parse long (br；
}while((this.public_key=this.m )|) this.gcd ) this.m，this.Public_key！=1)；
System.out.println (公钥为' this.public_key )；
}
(根据愤怒的长颈鹿扩张法，计算钥匙
public void getPrivate_key ()
{
long value=1；
outer:for(longI=1； I )
{
value=i*this.m 1；
system.out.println(value: ) value；
if () value%this.public_key==0) (value/this.public_key this.m ) )
{
this.private _ key=value/this.public _ key；
勇敢的饼干；
}
}
System.out.println ('生成的私钥是' this.private_key )；
}
//从外部提供必要的加密明文
public void getText () throws Exception
{
System.out.println ('请输入明文：')；
调用BufferReader从输入的字符流中读取文本并显示输出
bufferedreaderstdin=newbufferedreader (newinputstreamreader ) system.in )；
String br=stdin.readLine (；
this.text=long.parselong(br；
}
//加密、解密计算
强制//类型转换会发出警告，并且SuppressWarnings语句会屏蔽警告消息
@ suppress warnings (empty-statement ) )。
publiclongcolum(longy，long n，long key ) )。
{
龙卷；
if(key==1) )。
mul=y%n；
else
mul=y*this.colum(y，n，key-1 ) %n；
返回多；
}
//加密解密
public void pascolum () throws Exception
{
this.getText (；
System.out.println (输入明文为：(this.text )；
//加密过程
this.secretword=this.colum (this.text，this.n，this.public_key )；
System.out.println ('计算出的密文为' this.secretword )；
//解密过程
this.word=this.colum (this.secretword，this.n，this.private_key )；
System.out.println ()解码后的明文为(this.word )；
}
//在//java语言中，一个方法发生异常，必须将该异常传递给调用方法进行处理
//声明抛出异常的语句是throws Exception
publicstaticvoidmain (string [ ] args ) throws Exception
{
RSA t=new RSA (；
t.inputPQ (；
t.getPublic_key (；
t.getPrivate_key (；
t.pascolum (；
}
}
2 .运行结果
当p、q为11、13、e=7时，计算d=103、m=85、c=123符合实际运算结果，表明了编程算法的正确性