平衡二叉树也称为AVL树,既是空树,又是具有以下性质的二叉树。 左右两边的树是平衡二叉树,
且以左子树和右子树深度之差的绝对值不超过1的方式,将二叉树上的节点的平衡因子BF定义为从该节点的左子树的深度减去其右子树的深度,
平衡二叉树上所有节点的平衡因子只能是- 1,0,1。
只要二叉树上一个节点的平衡因子的绝对值大于1,这个二叉树就不均衡。 AVL树上的任何节点的左右子树的深度之差都在1以下
可以证明其深度与log2n为同一数量级(n为节点数)。
因此,平均寻道长度也与log2n的数量级相同。
但是,此问题针对的是平均寻道长度,而不是最大寻道次数:
问题的具体例子:例如在包含12个节点的平衡二叉树中,寻找某个节点最多的比较次数是?
这是一个正确的问题,因为我们听到了具体的12个节点的平衡二叉树。
可以画出这个节点数为12的平衡二叉树的图
如上图所示,最大比较将到达深度最大的节点,最终为5次,而不是log2N4