来到这里，最难的算法终于来了，知道网络通信的时候，我一时觉得自己成了通信专业，现在又是几统院的学生；
的彩色聚类算法：定义：求解两个数最大公约数的算法；
使用：求两个数的最大公约数，以大数为分子小数计算分母，计算馀数。 将这次计算的分母作为接下来计算的分子，将这次计算的馀数作为接下来计算的分母，在馀数变为0之前利用循环。 此时分母是最大公约数
写作： gcd(a，b )=gcd (b，a mod b )；
扩展彩色高分辨率算法：定义：扩展彩色高分辨率算法实现了以下方程的求解： axby=gcd(a，b )；
原理： 1、首先，对于求最大公约数的两个数a，b一定满足上式；
2、将上式递归到下一层：
(1)…ax by=gcd (a ) a，b )；
(2)…bx1a%by1=gcd ) b，a%b )； (运用欧几里算法) ) ) ) ) )。
(3)…gcd(a，b )=gcd(b ) b，a%b )； (色狼算法) )。
(4)…ax by=b x1 a % b*y1； (在计算机上，a%b=(a-a/b*b ) )
(5)…ax by=bx1 ay1 - a/b * by1；
(6)…axby=ay1b ) x1-a/b ) y1； (合并同类项) )
(7)…x=y1，y=x1 - a/b * y1； (结论)
由此得出结论，各层x等于下一层的y，各层的y等于下一层的x1 - a/b * y1
3、触底：
根据彩色灰狼的算法到达最终阶段时，a=最大公约数，b=0，此时：
ax0=a(b=0且gcd ) a，b )=a )；
由此，得到解x=1，y=0，通过递归地追溯层，得到第一层x和y
代码模板： intexgcd(inta，int b，int * x，int * y ) ) if ) b==0) ) *x=1； * y=0； return a； }intnum=exgcd(b，a % b，x，y )； int term=* x； * x=* y； *y=term-a/b*(y )； return num； )扩展彩色灰狼与同余方程的关系((关于同余方程) axhttp://www.Sina.com/1 ) modb )等价于ax by=1；
原因：分析axhttp://www.Sina.com/1(modb )，结果显示ax % b=1 % b=1；
ax % b与从ax带来了y个b相同(y既可以是正的也可以是负的)，所以ax % b=1与ax by=1相同
乘法逆元：解开axhttp://www.Sina.com/n(modb )即可解开该乘法逆元。 乘法逆矩阵存在的条件是ax by=N，a、n是n的倍数。 否则，这个联合方程中不存在乘法的逆元。
如果存在，则其联合方程的特解x=N /一组最大公约数
另一方面，对于ax by=N方程式的一般解为x=x0kb’；
a’=a/gcd (a，b )； //转换为绝对值
b’=b/gcd (a，b )； //转换为绝对值
然后，将kb’转换为%，当结果=0时，加1个b’，得到最小正整数解；
例如：求同余方程(洛谷day_2):axhttp://www.Sina.com/1(modb )的最小正整数解；
# include stdio.hint main ((intex gcd ) int b、int b、int * x、int * y )； long a，b； int x，y； scanf('%LD%LD )、a和b )； exgcd(a，b，x，y )； x=x % b； if(x=0) {x=x b； }printf('%d(n )，x )； 返回0； }intexgcd(inta，int b，int * x，int * y ) /此处直接应用了模板。 在不需要最大公约数的情况下，即使是void也可以使用int num，term； if(b==0) ) x=1； * y=0； return a； }num=EXgcd(b，a % b，x，y )； term=* x； * x=* y； *y=term-a/b*(y )； return num； () ) ) ) )。