1.1多天线通信的目的是通过物理介质(称为信道)在设备之间传输数据。 本文主要研究无线通信，数据以电磁波的形式在设备之间传播。 所发射的信号在无线信道上失真，具有相同频率的其他信号对其造成干扰，并引入环境噪声。 无线频谱由于广泛使用(e.g .蜂窝/计算机网络、无线/电视广播、卫星服务、军事APP )，因此频谱资源不足且昂贵，至少适合远程APP应用的频带如此所以无线通信系统的设计应该尽可能有效地利用频率资源，例如尽可能提高系统的频率效率(bits/s/Hz )。 随着蜂窝网络从低速率语音/短信服务转向高速率低延迟数据服务，这一点变得尤为重要。 可分配资源的动态分布和管理提高了总体效率和用户满意度，服务提供商可以通过频谱共享进一步提高协作频谱效率。
单链路(从一个发送器到一个接收器)的频谱效率基本上受可用发送功率的限制，但是允许多用户之间的并行化可以提高频谱效率并提高总体频谱效率。 但是，这种方法会发生用户之间的干扰，如果不加以控制，反而会降低性能。 无线电磁波的能量根据传播距离而衰减，但是传统的干扰处理方法是仅对在空间上分开的设备使用相同的资源(e.g .频带)。 由于从一根发送天线发送的电波遵循一定的辐射模式，所以有必要将地形分割为小区和小区扇区。 采用固定频率复用模式可以使得相邻扇区不使用相同的资源，从而可以良好地避免干扰的出现。 但是，这种接近正交性的资源分配方法被认为比允许信号以可控方式干扰更低效率。
与传统的单天线发射机资源分配相比，现代化的多天线技术能够根据用户的准确位置分配资源。 通过向目标用户引导数据信号，可增加所接收信号的功率(使其具有阵列增益)，同时抑制对其它非目标用户的干扰。 在经典的阵列信号处理中，steering和beamforming的概念紧密相连。 换句话说，使用不同的相对幅度和相位，从多个天线发送信号，使得这些分量在期望方向上建设性地相加，并且在不期望的方向上抵消。 这里的转向主要是在视线传播的用户方向上形成波束，将多路径成分在非视线用户周围的地理区域进行相干加法运算。 波束形成分辨率取决于传播环境，通常根据发射天线的数量来改善。 将信号定向到目标用户的能力理想地实现所有频谱资源的全局利用，从而消除了对小区扇区化和固定频率复用模式的需要； 见图1.1。 这带来了频谱效率的提高，同时也带来了实现复杂度的提高。 关于——将在后面说明。
文献[ 74，187，261 ]的重要工作提供了多天线通信背后的数学模型。 如果接收器知道每个信道并且具有至少与发射器相同数目的天线，则频谱效率随着天线数目线性增加。 最初的工作[ 89，165，196，269 ]只是考虑了两个多天线设备之间的点对点通信——，现在是非常容易理解的场景。 文献[ 46，283 ]在单小区下行链路上获得了令人鼓舞的成果，其中一个多天线装置向多个用户设备(通常称为广播信道)发送。 信息论上的容量界现在包括一般情况在内已具有充分的特征。 最佳频谱效率通过非线性干扰预消除技术来实现，例如污染纸码[56]。 单小区情况比点对点更困难，因为发射机必须知道预期用户的信道方向以执行非线性干扰预处理或合理线性传输(84 )。 因此，需要分配足够的开销信令以估计和反馈信道信息[ 15，44，113 ]。 另一方面，在存在低成本的单天线用户设备和非理想的信道条件(例如，高天线相关性、keyhole-like传播和视线传播)的情况下，在点对点通信中不能实现的单小区中实现高频谱效率
通过将频率复用模式替换为发送器之间的协作，多小区下行链路已经引起关注，因为系统的频谱效率进一步提高。 这样，整个网络就像一个大的虚拟小区，可以使用所有可用的资源。 通过这样的设定，多个小区可以向各用户共同发送信息，利用小区间干扰。 与单小区情形不同，最佳发射策略可看起来像简单的多小区情形，例如其中每个发射机服务于单个唯一用户的干扰信道并在所有小区之间协调干扰的情况。 部分解释是，对于单小区情况，不能在干扰信道中的发射机之间应用最佳的干扰预处理。 在容量语义最优的方案中，线性传输由于其低复杂度、渐近最优性以及有时对信道不确定性的鲁棒性而具有吸引力。 最好的线性传输方案即使在充分表现容量区域的单单元的情况下，通常也很难得到[ 157，168 ]。
本教程为线性传输的典型多小区系统优化提供了理论和概念见解。 为此，本教程首先介绍了单小区下行链路的数学系统模型。 该模型作为拓展到多小区下行链路的基础，具有许多概念上的相似之处，但一些重要差异有待合理解决。
1.2系统型号：单小区下行链路
考虑一下单个单元格的方案。 如图1.2所示，n天线基站与Kr的用户进行通信。 第k个用户是ms_k(ms是mobile station的缩写)，并且有有效的天线。 4.6节考虑用户有多个天线的情况。 由于这可被视为多个MISO链路的重叠，因此也称为MISO广播信道或多用户MISO通信[46]。 这有时也称为多用户MIMO，Kr用户有Kr根天线，通常避免这种模糊描述。
假设用户k的信道是平坦衰落，并且用复基带的无量纲向量来表示。 的第n个元素描述从第n个天线到用户k的信道。 所述模式表示增益(或衰减)，并且振幅角表示由于通道而引起的相移
。假设信道向量是准静态的，也就是说在相干时间内信道向量是一个常数。Kr个用户的信道向量构成的矩阵叫做信道状态信息（CSI），一般假设基站对CSI是已知的。我们还假设发射机的硬件设备是理想的，除了信道向量和背景噪声外没有其他缺陷。这些假设是理想化的，但简化了这一部分和后续章节中的概念表示。一般来说不可能找到完美的现实模型，或者用文献[34]里的一句名言来说：“所有的系统模型都是错的。”因此我们的目标是制定一个模型，使我们能够进行分析，并且足够准确能够得出一些有价值的结论。第四章里会给出更现实的条件和假设。 在这些假设下，接收信号用下述线性模型表示：$$y_k=mathbf{h^Hx}+n_k$$
其中，$n_k$是加性噪声和干扰的联合矢量，圆对称nrdlq分布。输入输出模型见图1.3。在一个多载波系统中，比如OFDM，式1.1可以表述每个子载波。为了简洁，我们在第1-3节中只关注单载波，多载波的情况将在4.5节中进行讨论。
发射信号：