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二进制运算
补数的概念
证明负数可以用补数表示
在二进制运算计算机中，数值的运算都用二进制表示。
在一个二进制数中，最高有效比特是已编码比特，0是正数，1是负数。
六的二进制文件： 0000 0110
8的二进制文件： 0000 1000
-8的二进制文件： 1000 1000
例如，计算：6 8
00000110
000001000
------------
00001110
结果为0000 1110，即十进制的14。
但是，计算起来，是6(-8 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
00000110
10001000
------------
10001110
的结果为1000 1110，即十进制的-14，显然其结果是错误的。
从上面的例子可以看出，使用通常的加法规则进行运算的话，正数和正数相加的结果是正确的，正数和负数相加的结果是错误的。
在计算机中，为了解决将正数与负数相加的问题，用补数表示负数。
在介绍补数的概念补数的概念之前，先介绍一下“型”的概念。
假设当前时针指向8点，准确时间是6点，调整时间有以下两种拨号方法。
一是倒带2小时，8 - 2=6点；
另一个是顺发10小时，810=126=(126 ) % 12=6点；
也就是8 - 2=8 10=6点。
钟表的“模式”是12，减去2和加上10的效果是一样的。 也就是说，2和10相互是补数。
如果两个数互为补数，则它们之和正好等于“模”。 所以，减法也可以转换为加法。
x- Y=X(y的补数)=x )“模”-y ) )。
对于计算机，其概念和方法完全相同。 n比特的计算机，作为n=8，能够表现的最大数为1111 1111。 再加一成为1000000000(9比特)，但由于只有8比特，所以最高位比特1自然地丢失，返回到0000000，因此8比特二进制系统的"模式"为2的8次幂. 在这样的系统中，减法问题也是加法问题，只要用对应的补数表示减数就可以了。 将补数用于计算机对数的处理是补数。
求给定数值的补数有以下两种情况。
正数补数与原始代码相同。
负数补数是将原始代码中除符号位外的所有位反转(0变为1，1变为0，符号位保持为1 )，然后加1。
8位计算机负数补数公式：
1111 1111 -负数源代码1=1 0000 0000 -负数源代码=“模”-负数源代码
如上例所示，要计算6(-8 )，请先得到-8的补数，然后对6增加补数。
-8的补数： 1111 0111 1=1111 1000
6附加代码： 000001101111000=11111111110
结果的第一位是1，表示此结果是负数的补数。 与该补数对应的负数是(减去1后取反) )。
首先1:1111 1110 - 1=1111 1101
取反： 1000 0010 (即十进制的-2) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
在计算机系统中，数值都用补码表示和存储。 因为，通过使用补数，可以将编码比特和数值字段统一地处理。 另外，加法和减法也可以统一处理。 也就是说，加法和减法的运算只能用一种加法电路进行。
证明负数可以用补数证明。 x-y=x(-y )的补数
-Y的补数：“1111 1111 - Y
x-y=x(-y )的补数
=x(1111111-y ) 1
=X - Y 1 0000 0000
=X - Y 0000 0000
=X - Y
在8位计算机上，10000 0000(9位)的最高1必须舍弃。 也就是说，00000000。