丑数问题与变种总结
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1判断丑陋的数量
将因子只包含2、3、5的数称为丑数(Ugly Number )，习惯上将1作为最初的丑数进行面试
lint code 517 uglynumbersegmentfault
剑指正面问题34丑数排列
解法：参考剑指报价，将判断对象按2、3、5的顺序连续整除，最后获得1时，证明该数为丑数； 最优化
//*
*以2、3、5的顺序整除判断(以2、3、5的顺序判断时间最好) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
* http://www.lint code.com/zh-cn/problem/ugly-number /
*题意：判断一个数是否是丑陋的数
* @author yzwall
*/
类解决方案{
publicbooleanisugly(intnum ) {
if(num==0) (
返回假；
() ) ) ) )。
if(num==1) {
返回真；
() ) ) ) )。
wile(num%2==0) {
num /=2；
() ) ) ) )。
wile(num%3==0) {
num /=3；
() ) ) ) )。
wile(num%5==0) {
num /=5；
() ) ) ) )。
返回编号==1？ 真：假；
() ) ) ) )。
() ) ) ) )。
找到第2k个丑数
lintcode 4 ugly number iies5
剑指正面问题34丑数展开. net
丑数推理
根据丑数的定义，推论如下。
取任意丑数$m$，记录$m2=mtimes2$，$m3=mtimes3$，$m5=mtimes5$code
$m2$、$m3$和$m5$必然是丑数blog
如果$m$是当前的第$n$个丑数，则$m2$、$m3$和$m5$中的最小值必须是第$n 1$个丑数。 队列
2.1解法1:$o(nlogn ) $时间复杂性
丑数推理结果表明，在优先级队列PriorityQueue的开头保存当前第$n$个丑数，用哈希表HashSet保证优先级队列中丑数不重复；
//*
*题意：求第n个丑数
* http://www.lint code.com/zh-cn/problem/ugly-number-ii /
*解法1 :优先队列HashSet求解，时间复杂度O(nlogn )
* @author yzwall
*/
class Solution13 {
publicintnthuglynumber(intn ) {
priorityqueuepq=newpriorityqueue (n，new Comparator ) )
公共公司(Long o2，Long o2 ) {
return o1 o2？ -1 : 1；
() ) ) ) )。
)；
HashSet hash=new HashSet (；
hash.add(1L )；
PQ .出价(1L )；
int [ ] primes=new int [ ] { 2，3，5 }；
输入主程序3360主程序(for ) {
hash.add () long ) prime；
pq.offer () ) long ) prime；
() ) ) ) )。
长min=primes [0]；
for(intI=0； i n； I ) {
//min总是由优先队列保证第i 1个丑数
min=pq.poll (；
输入主程序3360主程序(for ) {
if (！ hash.contains(min*prime ) }
hash.add(min*prime )；
//HashSet保证优先队列中没有重复丑数
pq.offer(min*prime )；
() ) ) ) )。
() ) ) ) )。
() ) ) ) )。
返回(int ) min；
() ) ) ) )。
() ) ) ) )。
2.2解法2:$o(n ) $时间复杂性
根据丑数推理，与解法2.1相比，
对于当前的第$n$个丑数$m$，将找到第一个超过$m$的$m2$，$m3$和$m5$，三者之间的最小者一定是第$n 1$个丑数
用数组保存生成的丑数，避免使用优先队列和哈希表，将时间复杂度优化为$o(n ) $，空间复杂度仍然为$o ) ) n ) $
代码部分参考剑指报价面问题34丑数展开
找到第3k个自定义丑数
自定义丑数的定义为正整数，所有的素数因子都在给定大小为k的素数集合内。
如果将素数集合指定为[ 2，7，13，19 ]，则[ 1，2，4，7，8，13，14，16，19，26，28，32 ]将是前12个超丑陋的数字
自定义丑数是广义化的丑数，丑数的素数集合被指定为[ 2，3，5 ]
lintcode 518 siper ugly number
3.1解法1:$o(nlogn ) $时间复杂度
丑数推理，可扩展为自定义丑数：
取任意自定义丑数$m$，指定$primes[]$，${m}_{i}=mtimes primes[i]，I=0，1，2，primes.length - 1$
${m}_{i}$必然是自定义丑数；
如果$m$是当前第$n$个丑数，则${m}_{i}$的最小值必须是第$n 1$个自定义丑数。
以上推理结果表明，在优先级队列PriorityQueue的开头保存当前的第$n$个自定义丑数，通过哈希表HashSet保证优先级队列中自定义丑数不重复；
//*
*题意：求第n个自定义丑数
* http://www.lint code.com/zh-cn/problem/super-ugly-number /
*解法1 :优先队列HashSet求解、时间复杂度o(nlogn )、空间复杂度o (n ) )。
* @author yzwall
*/
类解决方案{
publicintnthsuperuglynumber (intn，int[] primes )。
priorityqueuepq=newpriorityqueue (n，new Comparator ) )
公共公司(Long o2，Long o2 ) {
return o1 o2？ -1 : 1；
() ) ) ) )。
)；
HashSet hash=new HashSet (；
hash.add(1L )；
PQ .出价(1L )；
输入主程序3360主程序(for ) {
hash.add () long ) prime；
pq.offer () ) long ) prime；
() ) ) ) )。
长min=primes [0]；
for(intI=0； i n； I ) {
min=pq.poll (；
输入主程序3360主程序(for ) {
if (！ hash.contains(min*prime ) }
hash.add(min*prime )；
pq.offer(min*prime )；
() ) ) ) )。
() ) ) ) )。
() ) ) ) )。
返回(int ) min；
() ) ) ) )。
() ) ) ) )。