存储模型不允许缺货的存储模型问题的背景问题分析模型假设模型构建模型求解结果说明敏感性分析允许缺货的存储模型假设模型构建模型求解结果说明
不允许缺货的存储模式问题的背景
问题：零部件工厂为装配线生产一些零部件，所需费用情况如下。
轮换生产不同零部件时，为更换设备支付生产准备费。 (无论生产数量如何，只要有生产，无论生产多少，都要支付的费用)。 同一零部件产量大于需求时，因资金积压占用仓库，贮存费现某零部件日需求量为100****件，http://ww.Sina.com /
前提条件：
生产能力远大于需求(即不考虑供不应求的情况)。 不允许缺货发生，安排生产计划：几天生产一次(称为生产周期)，一次生产量多少能使总费用最小。
分析问题先估算，发现规律：
每日一次生产，每次100件，无储存费，生产准备费5000元，每日费用5000元； 10天生产一次，每次1000件，储存费900 800 … 100=4500元，生产准备费5000元，合计9500元，平均每日费用950元； 50天生产一次，每次5000件，储存费4900 4800 … 100=122500元，生产准备费5000元，共计127500元，平均每日费用2550元。 根据以上估算，生产周期短、产量小、储存费小、准备费大生产周期长、产量大、储存费大、准备费小。 因此，一定存在最佳周期以使费用最小化。 当然，需要建立优化模型。
考虑一下这种不允许缺货的储藏模式的一般情况。 确定生产周期和产量，使产品需求稳定、稳定，生产准备费和生产储存费为常数，产能无限，不允许缺货，总费用最小。
假设模型为了便于处理，考虑连续模型。 即把生产周期t和产量q都作为连续量，根据问题的性质假设如下。
产品每日需求量为常数r； 一次生产准备费为c1，每日每件产品的储存费为c2，生产能力无限大(相当于需求量)，当储存量为零时，q个产品立即生产并供给需求。 也就是说，不允许缺货。 模型制作储存量表示为时间t的函数q(t )，
t=0生产q件，储量q(0)=Q，
q(t )在q ) t )=0之前，按需求比率r递减，
如图1所示
很明显有
q=rtq=rtq=rt ————3354——3354——3——3——3——3——3——3—— (1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
一个周期内的存储费用应该为c1t=0tq(t ) c_1) sum_{t=0}^{t}q ) t ) c1t=0tq(t ) t )，将周期视为连续的量，并转换为积分形式。
在此，点正好等于图1的a的面积QT/2。 因为1个周期的准备费为c1，所以关注(1)式，得到1个周期的总费用为
求解模型求出t时，(3)式的c最小，容易得到
结果说明可以根据(4) )式得到，当准备费c1增加时，生产周期和产量变大； 随着储存费用的增加生产周期和产量变小需求量r的增加，生产周期变小，产量变大，这些定性结果符合常识，但定量关系只能通过数学建模获得。
使用得到的模型计算来自本节的问题： c
将1=5000，c2=1，r=100代入(4)，6 )式中，T=10日，C=1000元。
这里得到的费用c与之前计算的950元有很小的差距，是连续化离散模型引起的误差。
敏感性分析探讨c1、c2、r有微小变化时对生产周期t的影响。
用相对变化量测定结果对参数的灵敏度，将t对c1的灵敏度表示为s(t，c1 )，定义如下
允许缺货的存储模型假设与上述问题的假设一致，假设第三点发生了变化，现在假设如下。
产品每日需求量为常数r； 一次生产准备费为c1，每日每件产品的储存费为c2，生产能力无限大(相当于需求量)，允许缺货，每日产品缺货损失费用为c3，但缺货数量需在下次生产(或订货)时间弥补。 在模型制作因储藏量不足而缺货的情况下，储藏量函数q(t )被认为是负值。 如图2所示，周期保持标记为t，q是每个周期开头的存储量，在t=T1的情况下，q ) t )=0，满足以下条件。
在t1~t缺货时段，需求率r不变，q(t )以原来的斜率继续下降，规定缺货量需要补充，因此在t=T，数量为r的产品及时到达，下周初的储备量返回q。
与制作不允许缺货的模型的情况相同，一个周期内的储存费为c2乘以图2的三角形a的面积，缺货费为c3乘以图2的三角形b的面积，计算这两张的面积，加上准备费c1，得到一个周期的总费用
求解模型用微分法求定位置
其结果，当c3成为时，也就是说如果解释为缺货损失费用无限大，则商家不会缺货，而是返回到上面的生产准备费5000元，因此贮存费每日每件1元为http://www.com