文章目录1 .前言2 .实验目的3 .实验原理(1)记述问题)2)解决问题4 )实验过程5 )实验结果6 )实验结论7.Matlab代码
1 .前言
学习概率论，为了实现蒲丰投针实验，决定自行编程计算(pi的值)。 其中，本文的代码部分参考了这篇文章。
2 .通过实验目的仿真实现蒲丰投针实验，计算值。
3 .实验原理)1)在问题描述平面上划出多条a(a )间隔的平行线，随机向该平面投出长度为l(l ) l ) la ) la )的针nn次，观察针与直线相交的次数为nnnn，计算该针与任意直线相交的概率。
)2)为了解决问题，将从针的中心点到最近的平行线的距离设为xx，(phi表示针和平行线所成的角。 0xa2，0，0xfrac{a}{2}，0phipi，0x2a，0，s
p = G 的 面 积 S 的 面 积 = 1 2 ∫ 0 π l sin ϕ d ϕ 1 2 a π = 2 l π a p=frac{G的面积}{S的面积}=frac{frac{1}{2}int_0^pi lsin phi dphi}{frac{1}{2}a pi}=frac{2l}{pi a} p=S的面积G的面积=21aπ21∫0πlsinϕdϕ=πa2l.用频率 n N frac{n}{N} Nn代替概率 p p p即可得 π = 2 l N a n pi=frac{2lN}{an} π=an2lN,并以此来计算 π pi π值.
(图来源网络，侵删)
根据实验原理用Matlab编写程序，通过蒙特卡洛法生成规定量的随机数模拟蒲丰投针实验的结果，通过不断增加试验次数来得到更加精确结果.
5.实验结果 a a a n n n P i Pi Pi第一次1100003.148779847809第二次1100003.147128245476第三次11000003.149440974227第四次11000003.140539125883第五次110000003.144044393907第六次110000003.145742237881第七次1100000003.139098147566第八次1100000003.142210146825第九次1200000003.140213681074第十次1300000003.1411943292026.实验结论由实验结果可以看出，可以看出当 n n n足够大时，频率接近概率，蒲丰投针模拟实验可以得到较为精确的 π π π值。
7.Matlab代码 l = 0.6; %针长度a = 1; %平行线宽度,l和a均可修改，只要满足l<a即可n = 100000; %做n次投针试验y = unifrnd(0, a/2, 1, n); %在[0, a/2]内服从均匀分布随机产生n个数theta = unifrnd(0, pi, 1, n); %在[0, pi]内服从均匀分布随机产生n个数k=sum(y<(l/2)*sin(theta));%记录针与平行线相交的次数pival = (2*l*n)/(a*k);z=sprintf('%.12f',pival);disp(z)