1 .首先，传统的CNN网络只给出图像的LABLE，但大多数情况下需要分割识别的物体来实现end to end。 然后FCN的出现，为物体分割提供了非常重要的解决思路。 其核心是卷积和去卷积，这里详细介绍卷积和去卷积。 在一维卷积中，公式(离散)和计算过程)如下。 请记住，其中一个函数)原始函数或卷积函数)在卷积前反转180度
图1对于离散卷积，f的量值为n1，g的量值为n2，卷积后的量值为n1 n2-1 2。 图像卷积
同样，在卷积时需要将卷积核旋转180度，同时卷积核的中心与要计算的图像的像素对齐，输出结构与中心与像素的新像素值对齐。 计算实例如下
图3这样计算左上角，即第1行第1列的像素的卷积后的像素值。
给出了更直观的例子。 从左向右看，原始像素经过卷积后变为1到-8。
图4滑动卷积内核可以获得整个图像的卷积结果。
图5到此为止，大致可以知道图像的卷积。 但是，通过对图像进行卷积，可以看到新图像的大小和原来一样或变小了。 图2计算后的图像大小不变，但如图5所示卷积后的图像变小是因为没有对使用的像素进行卷积计算。 但是一维的卷积结果不是变大了吗？ 以下进行其说明。
matlb中二维卷积的计算分为三类：1.full 2.same 3. valid参考： https://cn.mathworks.com/help/MATLAB/ref/con v2.html？ requested domain=www.mathworks.com与图2相对应的卷积是所谓的same，与图5相对应的是valid。 那么，什么是满呢？ 如下图所示
图6中，蓝色是原图像，白色是根据卷积追加的padding，通常都是0，绿色是卷积后的图像。 图6的卷积的幻灯片从卷积核的右下角与图像的左上角重叠开始卷积，滑动步长为1，卷积核的中心元素与卷积后的图像的像素点相对应。 可以看出卷积后的图像为4X4，比原来的图2X2大。 另外，我记得一维卷积的大小是n1 n2-1。 其中原图为2X2，卷积核3X3，卷积后的结果为4X4，与一维完全对应。 这才是完整的卷积计算，其它小于该计算的卷积结果都是省去一些像素的卷积。 以下是启用WIKI的图像卷积后多余部分的说明。
kernelconvolutionusuallyrequiresvaluesfrompixelsoutsideoftheimageboundaries.thereareavarietyofmethodsforhandlingimagedges .
这里，总结full、same、valid这3种卷积后图像尺寸计算式，1.full:滑动步骤为1，图像尺寸为N1xN1，卷积核尺寸为N2xN2，卷积后图像尺寸： n1 N2-1 图像大小为2x2卷积后的图像大小： 4x4 2.same:滑动步骤为1，图像大小为N1xN1，卷积核心大小为N2xN2，卷积后的图像大小： N1xN1 3.valid:滑动步骤为s
3 .解卷积(后卷积、转置卷积)本文所述的解卷积与一维信号处理的解卷积计算有很大不同。 FCN的作者叫backwards convolution。 被称为deconvolutionlayerisaveryunfortunatenameandshouldratherbecalledatransposedconvolutionallayer。 可以看出CNN有con layer和pool layer
ool layer对图像缩小一半筛选重要特征，对于经典的图像识别CNN网络，如IMAGENET，最后输出结果是1X1X1000，1000是类别种类，1x1得到的是。FCN作者，或者后来对end to end研究的人员，就是对最终1x1的结果使用反卷积（事实上FCN作者最后的输出不是1X1，是图片大小的32分之一，但不影响反卷积的使用）。 这里图像的反卷积与图6的full卷积原理是一样的，使用了这一种反卷积手段使得图像可以变大，FCN作者使用的方法是这里所说反卷积的一种变体，这样就可以获得相应的像素值，图像可以实现end to end。图7 这里说另外一种反卷积做法，假设原图是3X3，首先使用上采样让图像变成7X7，可以看到图像多了很多空白的像素点。使用一个3X3的卷积核对图像进行滑动步长为1的valid卷积，得到一个5X5的图像，我们知道的是使用上采样扩大图片，使用反卷积填充图像内容，使得图像内容变得丰富，这也是CNN输出end to end结果的一种方法。韩国作者Hyeonwoo Noh使用VGGdrddhCNN网络后面加上对称的drddh反卷积与上采样网络实现end to end 输出，其不同层上采样与反卷积变化效果如下，
图8
到这里就把图像卷积与反卷积解释完成，如有不妥，请学者们指证。
补充一个资料：
图6与图7出处，https://github.com/vdumoulin/conv_arithmetic