关于动态规划：
动态规划中最重要的是找出可递归的子问题，列出递归公式，最后检索填表。
表空间大小通常为$o(n^2) $级别。 但是，一般来说，递归只与前一行有关，因此可以针对o(n )进行优化。
给出2个长度分别为n1，n2的字符串S1，S2，关于他们的最长公共子串，DP方程式如下。
L[i，J]=(S1[I]==S2[J] )？ L[i-1，j-1] 1 : 0；
这里，L[i，j]表示S1，S2中以第I和第j个字符结束的共同子串的长度。
如果调查一下n1 * n2的表空间，就会得到最长的公共子串。 代码如下所示。
publicstringdplengthoflongestcommonsubstring (string S1，String s2 ) {
if (S1==空值||S2==空值||S1.length (==0||S2.length )==0) {
返回' '；
}
int start=0；
输入最大值=0；
int [ ] [ ] table=new int [ S1.length (] [ S2.length ) ]；
for(intI=0； i s1.length (； I ) {
for(intj=0； j s2.length (； j ) {
if(I==0||j==0) {
if(S1.charat(I )==s2.charAt(j ) j ) ) )。
table[i][j]=1；
}
if(table ) I ) j ) Maxlen ) {
maxLen=table[i][j]；
开始=I；
}
}else {
if(S1.charat(I )==s2.charAt(j ) j ) ) )。
table[i][j]=table[i-1][j-1] 1；
}
if(table ) I ) j ) Maxlen ) {
maxLen=table[i][j]；
start=i 1 - maxLen；
}
}
}
}
returnS1.substring(start，start maxLen )；
}
如果填写表，则后面一行的值只与前面一行相关，因此最多可以节省o(n )的空间。 果然是DP惯用的前后展望防止法。
//*
*只有*o(n )的额外空间
* @param s1
* @param s2
* @return
*/
publicstringdplengthoflongestcommonsubstring2(string S1，String s2 ) {
if (S1==空值||S2==空值||S1.length (==0||S2.length )==0) {
返回' '；
}
int start=0；
输入最大值=0；
int[]table=newint[S2.Length(] ()；
for(intI=0； i s1.length (； I ) {
for(intj=S2.Length ) )-1； j - 1； j----) {
if(I==0||j==0) {
if(S1.charat(I )==s2.charAt(j ) j ) ) )。
table[j]=1；
}else {
table[j]=0；
}
if(table[j]maxlen ) {
maxLen=table[j]；
开始=I；
}
}else {
if(S1.charat(I )==s2.charAt(j ) j ) ) )。
table[j]=table[j-1] 1；
}else {
table[j]=0；
}
if(table[j]maxlen ) {
maxLen=table[j]；
start=i 1 - maxLen；
}
}
}
}
returnS1.substring(start，start maxLen )；
}