开环系统(上图反馈h(s ) )开环传递函数g
闭环系统(上图)闭环传递函数t(s )=g/(1g * h ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
分母为1 G*H，1 G*H=0的根的闭环系统极点可用于判断闭环系统是否稳定。
如果特征根的实数为负，即极点全部在s平面左半部分的平面上，则系统稳定
开环传递函数f(s )=G*H可以写成分数形式f(s )=a ) s )/b ) s )，特征方程为1a ) s )/b ) s )=0，a ) s ) b )=0
开环传递函数G*H
根轨迹、奈奎斯特图通过判断开环传递函数的零点和极点来判断闭环系统是否稳定。
g是机械系统，h是传感器系统
G*H是机器和传感器传递函数的乘积
loop gain，中文译为开环传递函数
开放环路，中文翻译为前向路径传递函数
输入控制系统的分析方法时域分析法x(t ) x ) s )=L[x(t ) t]
y(s )=x ) s(*t ) ) ) ) ) ) ) )。
y(t )=L^-1[y(s ) ]
一次控制系统t(s )=1/(ts1 ) ) ) )。
t(s )=g/) 1g*h ) G=1/Ts H=1得t(s )=1/(ts1 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 65
二次控制系统t(s )=wn )2/(s )2**wn*swn )2) )
s^2 2**Wn*s Wn^2=0
讨论了低阻尼过阻尼临界无阻尼时的特征根
稳定性概念俄罗斯李雅普诺夫于1892年提出了稳定性概念
线性系统稳定性的概念：对线性系统产生初始扰动，随着时间的推移动态过程逐渐衰减为0
线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，即左半s平面
线性系统稳定的必要条件：特征方程系数均不为0； 系数相同的符号
注：满足要求的系统不一定稳定，但如果不满足，则会变得不稳定
判据/代数判据(充要条件) )根据特征方程建立劳斯矩阵列，劳斯列第一列元素的所有值都大于0。 优点是不求解特征方程，而是排队判断
注：系统不稳定时，劳斯矩阵第一列元素改变符号的次数是特征根位于右半平面的数。
补充动态过程:系统从有输入量到输出量达到稳定值的过程。 动态过程有阻尼、发散、等幅振荡。 衰减的形式是指输出量逐渐稳定。
动态性能的指标:上升时间、峰值时间、调整时间、过调量
通过阶跃输入测试系统的动态性能。 因为舞步是最严格的动作状态
稳态过程:时间无限时的系统响应过程。 如果是稳态过程，输出量最终会再现输入量。
稳态性能的指标:稳态误差
稳态误差:反映了输出量、再现输入量的最终精度。 输入和主反馈之差，或者输出和期待值之差
关于单位反馈系数，这两个定义没有区别，期望值是输入值，例如，对于单位反馈(H=1)，稳态误差记为单位阶跃响应的实际值与期望值之差e_ss
在非单位反馈系统中，由于期望值未知，只能实现输入和主反馈之差
误差传递函数:原理性误差传递函数、干涉性误差传递函数、结构非线性误差传递函数
在上图中，如果研究N=0、G=G1*G2、即原理上的误差传递函数，则没有干扰
3358www.Sina.com/e(s )=r ) s )-b ) s ) ) ) )。
3358www.Sina.com/b(s )=g ) s ) h ) s )/[1 G(s ) s ) h ) s]*r ) s )
3358www.Sina.com/:e(s )=e ) s )/r ) s )=1/(1g*h ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 652
输入R=0 误差信号即在考虑干扰误差传递函数情况下设为无输入
3358www.Sina.com/n(s )=c ) s )/n ) s )=G2/(1G1*G2*h ) )
3358www.Sina.com/e(s )=-c ) s ) *h ) s ) )。
3358www.Sina.com/:en(s )=e ) s )/n ) s )=G2/(1G1*G2*h ) )
同时存在输入和干扰时，误差信号e(s )=e ) s ) r ) s )en ) s ) n ) s )
劳斯矩阵的建立与范例
注：打印错误必须为a_n-2
simulink伪开环系统： g1=1/(s^22s1 ) ) ) ) ) ) ) ) ) s ) ) ) s ) ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s ) s )
闭环系统： H=1，G2=1/(G1*H1 ) G2=1/(G1*H1 ) (s^22s2 ) ) ) ) ) ) ) )闭环系统) ) ) ) ) 652
你要研究这两个系统的稳定性吗？
控制系统的输出c(t )=c1 ) t ) c2 ) t )动态成分稳态成分
常规根轨迹法用作确定闭环传递函数的极点
路径轨迹法：参数变更时闭环特征路径在平面上的变化轨迹
正常路线轨迹： k从0变化为时闭环特征路线在平面上的变化轨迹
由开环传递函数的零点和极点得到闭环系统的特征根，即闭环系统的极点
1w(s )=0
w(s )=a(s )/b (s ) ) ) ) ) ) w(s ) ) ) ) ) ) w )。
a(s )/b ) s )=-1