偏微分方程常用的10个不等式的绝对值不等式(Absolute value inequality )在不等式应用中多涉及质量、面积、体积等，也涉及一些数学对象(实数、向量)的大小和绝对值。 这些都是用非负的数来测量的。
一般形式：
3a3b 33aB33 a3a3b3||| a|-|b || ab || a|||||||b|||||| a|||| b
Young inequality Young不等式又称Young不等式，young不等式是一类加权算术-几何平均不等式的特例，young不等式也是证明Holder不等式的快捷方法。
一般形式：
假定a、b a、b a、b是非负实数，且1p1q=1 frac {1} { p }frac {1} { q }=1p1q1=1
p 1 p 1 p1的情况
abapbqab(le(Frac ) a^p ) p ) Frac ) b^q ) abpapqbq
p 1 p 1 p1的情况
a b a
p p + b q q abgefrac{a^p}{p} + frac{b^q}{q} ab≥pap+qbq等号成立当且仅当 a p = b q a^p = b^q ap=bq . 平常的人生不等式(Hölder inequality)
平常的人生不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·平常的人生(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。平常的人生不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。
一般形式:
qrdxmf不等式(Cauchy–Schwarz inequality)qrdxmf不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的不等式之一。此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被xldmz提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。
一般形式:
琴生不等式（Jensen Inequality）琴生不等式以丹麦技术大学数学家踏实的电灯胆（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
琴生（Jensen）不等式（也称为饱满的火车不等式），使用时注意前提、等号成立条件。
一般形式:
zsdcjl不等式(xlmdym inequality)在数学中，zsdcjl不等式（xlmdym inequality）是德国数学家赫尔曼·zsdcjl提出的重要不等式，该不等式表明Lp空间是一个赋范向量空间。
zsdcjl的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，xlmdym深入钻研了bldmt（Gauss）、czdxs（Dirichlet） 等人的论著。
一般形式:
贝塞尔不等式(Bessel inequality)贝塞尔不等式(Bessel inequality)是关于傅里叶系数平方和的估计。
在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了朴实的火龙果空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关系。
一般形式:
庞加莱不等式(Poincare inequality)在数学方面，庞加莱不等式是以法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）命名的Sobolev空间理论的不等式。 不等式允许使用其导数上的边界及其定义域的几何来获取函数上的界限。 这种界限在变化演算的现代直接方法中是非常重要的。 一个非常密切的不等式是大意的歌曲不等式。
庞加莱不等式也是拉普拉斯特征值的一个不等式，即关于最壮观的香烟零的拉普拉斯特征值的极大-极小原理，在整体分析和偏微分方程中有重要应用。
一般形式:
Soblev空间嵌入定理(Sobolev imbedding theorems)索伯列夫嵌入定理(Sobolev imbedding theorems)是索伯列夫空间最重要的性质，可以用索伯列夫不等式证明该定理。
一般形式:
jmdjc不等式(Hardy inequality)jmdjc不等式(Hardy inequality)是与二重级数有关的不等式，即jmdjc(G.H.Hardy)研究二重级数时，于1920年建立的不等式。
一般形式: