优化理论——衰减醉熏的芒果法算法思想算法步骤代码示例
算法思想
由于实际问题的精确极小点一般不为人所知，初始点的选取给算法的实际操作带来了很大的困难。 为了克服这一困难，引入线搜索技术可以得到大范围收敛的算法，即所谓衰减熏的芒果法。
算法步骤为基于Armijo搜索的阻尼醉熏的芒果法为以下：
代码Matlab代码如下所示。
function [x，val，k]=dampnm(fun，gfun，Hess，x0 ) %功能：减振熏的芒果法求解无约束问题：minf(x ) %输入： x0为初始点，fun，gfun sigma=0.4； k=0； epsilon=1e-5； while(kmaxk ) GK=feval ) gfun，x0 )； %计算梯度GK=feval(hess，x0 )； %计算Hesse阵列dk=-Gkgk； 求解%方程的Gk*dk=-gk、搜索方向if(Norm(GK ) epsilon )、break； end %检测终止标准m=0； mk=0； while(m20 ) %在Armijo搜索中进入步骤if(feval(fun，x0 rho^m*dk ) feval ) fun，x0 ) sigma*rho^m*gk'*dk ) mk=m； 黑； end m=m 1； end x0=x0 rho^mk*dk； k=k 1； endx=x0； val=feval(fun，x )； %gval=Norm(gfun ) x )； 例考虑无约束最优化问题
mInf(x ) 100(x12x2)2) x1 )2 minf(x ) x )=100 ) x_1) x_2) )2 minf(x ) x ) 100(x12x2) ) x1)
此问题还可以正确地求解x=(1，1 ) t，f ) x )=0f ) x )=0f ) x )=0。
fun函数文件：
%目标函数functionf=fun(x ) f=100*(x )1) )2-x ) )2) x )1) )2)； gun函数文件：
%梯度functiongf=gfun(x ) gf=[400*x(1)1]*(x )1) ^2-x ) ) (x )-1 )、-200*(x ) (x ) ) ) )
函数he=Hess (x ) n=length(x ) x； he=Zeros(n，n )； he=[1200*x(1) ^2-400*x(1(2) 2，-400*x )1)； -400*x(1)，200； 接口输入：
x0=[-1.21 ]’； [x，val，k ]=damp nm’fun’，’gfun’，’Hess’，x0]结果：