什么是目录素数(素数)？ 第一种方法是暴力解决第二种方法。 奇数第三种方法，奇数双管齐下第四种方法，巧排第五种方法，巧平方根表示法1 :表示法2 :质数是什么？
素数也称为素数。 是大于1的自然数，除了1和本身以外，不能被其他自然数整除的数称为素数。 (1既不是素数，也不是合数。 ———来自百度百科
第一种方法是，在暴力解决中，将一个数设为x，根据素数的定义来判断x是否为素数。 看看能不能被2、3、4、4、x-1整除。 如果不能被任何整数整除，则其数量为素数。
例如，要判断11是否为素数，请看看能否被以下10的数整除。
2、3、4、5、6、7、8、9、10
11不能被任意一个数整除，所以判断为素数。
如果你要找1—1000的素数，你可以控制自己把x从2增加到1000。 然后，x每从1增加一次，就从2开始寻找能被x整除的数，直到找不到结尾为止。 因此，可以用两层for循环控制，在第一层产生x为21000的数字，在第二层for循环产生2到x-1的数，判断是否能被整除。 (1不是素数，所以排除1 )
此外，设置了计数器count来计数估算次数，便于与以下方法进行比较。 代码如下所示。
1--1000内的素数(素数) #include stdio.hint main ) ) {int x=0； int i=0； unsigned int count=0； //统计运算的次数for(x=2； x 1000； 在x(//2到1000之间寻找素数(for ) I=2； i x； 尝试I//除法，看看能否被x整除，x{count； 找到可以被if(x%I==0)//x整除的数({break； }找出等于}if(x==I )//x但不能被整除的，证明是素数(printf )，x )； }printf((n(n(n ) n ) )； printf ('运算次数： %d '，count )； 返回0； }第一种方法的执行结果：
第二种方法是奇数，第一种方法有点复杂吗？ 当然。
事实上，从质数开始：
在2、3、5、7、9、11、13、17、19中发现了什么规律吗？
慢着，那就是2以外的2的倍数(4、6、8、10、12、14、18)不是素数。
所以，我们第一层的for循环不是一步一步地增加1，而是从3增加2不是也可以吗？ 从而产生3、5、7、9、11从而可以巧妙地避免偶数。 代码如下所示。
# define _ CRT _ secure _ no _ warnings1# include stdio.hint main ({ intx=0； int i=0； unsigned int count=0； x=2； printf('%d '，x )； //因为已经知道2是素数，所以首先首先打印for (x=3； x 1000； 增加x=2(/3到2 ) for )的I=2； i x； I ) {count； if(x%I==0) {break； }if(x==I ) printf ) ' %d '，x )； }printf((n(n(n ) n ) )； printf ('运算次数： %d '，count )； 返回0； }使用第二种方法运行结果：
第一个和第二个比较图像：
第二个似乎并不比第一个运算少很多，但我发现这是因为在33、66、666这个最初阶段判断i=3的时候，马上就可以判断不是素数，所以运算次数没有减少很多。
第三种方法是用奇数双管结合第二种方法，除了2以外是它们的2的倍数(4、6、8、10、12、14、18 ) ) ) ) )不是素数)。
所以2以外的素数一定是奇数。
因此，在判断11是否为素数时，不需要判断是否能被2、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数整除，只要判断是否能被3、5、7、9整除就可以了。
因此，可以将第二层的for循环控制为从3到2增加，而不是从1开始增加。
代码如下所示。
# define _ CRT _ secure _ no _ warnings1# include stdio.hint main ({ intx=0； int i=0； unsigned int count=0； x=2； printf('%d '，x )； for(x=3； x 1000； 只发生x=2(//奇数) for ) I=3； i x； i =2)//只产生奇数{count； if(x%I==0) {break； }if(x==I ) printf ) ' %d '，x )； }printf((n(n(n ) n ) )； printf ('运算次数： %d '，count )； 返回0； }用第三种方法执行结果：
第四种方法是成功地使用数组，根据第三种来看，可以发现以下内容
下规律：不能被3整除的整数也无法被大于3的那些3的倍数（6、9、12······）整除。
不能被5整除的整数也无法被大于5的那些倍数（10、15、20······）整除。
所以，如果整数x无法被小于x的质数整除，那么x就是质数。
根据这个条件，我们求质数就有了另外一条思路：我们用数组来保存质数，控制x自增后，用x除去数组的每一个元素，如果不能整除则是质数，并且保存到数组中。
因此，我们先把2、3这两个质数保存到数组中，第一层for循环依旧是控制x自增，第二层for循环来遍历数组。遍历后如果都不能整除，则存到数组中。如果有一个能被整除，则不是质数，不保存。
代码如下：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include <stdio.h>int main(){int arr[500] = { 0 };int x = 0;int i = 0;unsigned int count = 0;int sum = 0; //定义数组的下标arr[sum] = 2; //把2存到数组中sum++;arr[sum] = 3; //把3存到数组中sum++;for (x = 5; x < 1000; x += 2){ //从下标0开始遍历，直到数组的最后一个质数for (i = 0; i < sum; i++ ) {count++;if (x % arr[i] == 0){break;}}if (sum == i) //遍历后都不能整除{arr[sum] = x; //把质数保存到数组中sum++; //下标加1，为下次放做准备}}for (i = 0; i < sum; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("nnn");printf("运算的次数：%d ", count);return 0;}运算结果：
我们设两个整数a和b，如果不是质数的话，整数x就可以写成 x=a * b 比如：
36=2 * 18
36=3 * 12
36=4 * 9
36=6 * 6
如果整数x为质数，那么就不可能写成 x = a * b的形式。所以如果整数x无法被小于等于x的平方根的质数整除，则x为质数。
因此，我们可以在第四种方法上改造一下，就是在第二层for循环，从数组的第一个元素出发，每一个都写成平方，直到平方大于整数x退出循环。
代码如下：
运算结果：
我们不要数组也可以，直接在第三种方法上改造。
代码如下：
运算结果：
我们从第一种的简单粗暴到最后的优良改造，运算次数一步步地减少，大家是否领悟到了编程的优美了呢？我特别推荐最后一种的写法二，既不用数组，也可以节省很多的运算时间。
如果有错误的地方，还有改进的方法，欢迎在评论区指出。
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