一.异或介绍
或者，一种基于二进制的位运算，由符号XOR或^表示，其中运算符两侧数的每个位的等值取0，等值取1。
性质
1、交换规律
2、结合律(即(a^b ) c==a ^ (b ^ c ) ) )
3、对于任何数量x，都有x^x=0、x^0=x
4、自反性A XOR B XOR B=AXOR0=A
二.异或的使用
异或运算在多项式除法运算中最常见，但最重要的性质是自反性。 A^ B^ B=A，即对于给定的数a，用同一运算符(b )进行两次异或运算也能得到a本身。
例如，所有程序教科书都指出，要交换两个变量的值，必须引入中间变量。 但是，使用异或可以节省变量的存储空间。 如果有a、b两个变量，分别存储a、b的值，则以下三行公式交换值表达式(值)。
A=A^ B
B=B ^ A
A=A ^ B
示例：
int a=10，b=5；
a=a ^ b；
b=a ^ b；
a=a ^ b；
同样，该运算可应用于加密、数据传输、验证等多个领域。
三.应用实例
问题：1-1000位于包含1001个元素的数组中，但只有唯一的元素值重复，其他只出现一次。 数组元素只能访问一次。 设计算法，找到它。 是否可以在不使用辅助存储空间的情况下设计算法实现？
解法一(显然已经提出了很好的解法。 请把所有的数加起来，减去1 ) 2…1000之和。 这个算法足够完美，我相信出题人的标准答案就是这个算法。 唯一的问题是数列太大可能会溢出。
解法2 )异或没有这个问题，性能更好。 对所有数进行异或，对得到的结果和1^2^3^.^1000的结果进行异或，得到的结果为重复数。
虽然这个算法很简单，但要证明并不是一件容易的事。 这与异或运算的一些特性有关。 首先是异或运算满足交换律、结合律。
因此，无论这两个n出现在哪个位置，1^2^.^n^.^n^.^1000都可以转换为1^2^.^1000^(n^n )的形式。
其次，对于任何数x，都有x^x=0、x^0=x。
因此，1 ^2^ . ^ n ^ . ^ n ^ . ^ 1000=1^2^ . ^ 1000 ^ (n ^ n )=1^2^.^1000^0=1^2^.^1000
，设1^2^.^1000 (数组不含n )的结果为t
那么，1^2^.^1000 (数组中包含n )的结果就是T^n。
t^(t^n )=n。
所以，取所有数异或得到的结果和1^2^3^.^1000的结果异或得到的结果就是重复数。
当然，也有人说1(2) ) 1000的结果有高斯定律，所以可以快速计算，但实际上1^2^…) ^1000的结果也有定律，算法要比高斯定律简单得多。
谷歌问题变形：一个数组包含几个整数。 一个数出现奇数次，剩下的数出现偶数次。 找到这个奇数次出现的次数吗？
解法有很多，最好的是和上面一样，把所有的数异或，最后的结果是找。 原理是一样的。 代码如下。
公共语音fun () {
inta [ ]={ 22、38、38、22、22、4、4、11、11 }；
int temp=0；
for(intI=0； i a.length； I ) {
temp ^=a[i]；
}
system.out.println(temp )；
}
四、交换两个数的三种方法
int a=5，b=10；
a=a b； //a=15，b=10
b=a-b； //a=15，b=5
a=a-b； //a=10，b=5
但是，这有缺点。 假设在vc6环境中运行，则int的大小为4字节。 因此，int变量中存储的最大值为2^31-1，即2147483647。 如果a的值为2147483000，b的值为1000000000，则a和b相加会越界。
实际上，从实际执行统计数据来看，发现交换的两个变量编号相同的概率很高。 另外，他们之间很少减法运算，也很少越界，所以通过调换上述加减运算，可以减少程序出错的概率。
int a=5，b=10；
a -=b； //a=-5，b=10
b =a； //b=5，a=-5
a=b - a； //a=10，b=5
通过以上的运算，a和b的值交换。 表面上看起来很简单，但特别是在习惯了第三变量算法的引入之后就很难想了。
其原理是将a、b视为轴上的点，以2点之间的距离为中心进行计算。
具体过程：第一句“a-=b”求出ab2点的距离，并将其保存在a中； 第二个句子“b=a”求出从a到原点的距离(从b到原点的距离和ab2点之间的距离的差)，并将其保存在b中； 第三句“a=b”求出从b到原点的距离(从a到原点的距离和AB2点的距离之和)，保存在a中。 交换完毕。
参考文献：https://www.cn blogs.com/JH sond/p/6374397.html